四根長(zhǎng)都為2的木棒，若再選兩根長(zhǎng)為a木棒，使這六根木棒構(gòu)成一個(gè)三棱錐，求a的范圍．
考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：本題考查了學(xué)生的空間想象能力以及靈活運(yùn)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．我們可以通過(guò)分析確定當(dāng)?shù)酌媸沁呴L(zhǎng)為2的正三角形，三條側(cè)棱長(zhǎng)為2，a，a此時(shí)a取最大值，當(dāng)構(gòu)成三棱錐的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為a，其他各邊長(zhǎng)為2，a有最小值，易得a的取值范圍
解答： 解：根據(jù)條件，四根長(zhǎng)為2的直鐵條與兩根長(zhǎng)為a的直鐵條要組成三棱鏡形的鐵架，
有以下兩種情況①底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，三條側(cè)棱長(zhǎng)為2，a，a，如圖，

此時(shí)a可以取最大值，可知AD=
3
，SD=
a2-1
，則有
a2-1
＜2+
3
，
即a2＜8+4
3
=（
6
+
2
）2，即有2≤a＜
6
+
2
，
也可能2為最大值，此時(shí)2＜
a2-1
+
3
，
即a2＞8-4
3
=（
6
-
2
）2，即有
6
-
2
＜a≤2，
又由a＞1，
可得：1＜a＜
6
+
2
，
②構(gòu)成三棱錐的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為a，其他各邊長(zhǎng)為2，如圖所示，此時(shí)0＜a＜2
2
；
綜上分析可知a∈（0，
6
+
2
）；
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間想像能力，我們要結(jié)合分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，極限思想，求出a的最大值和最小值，進(jìn)而得到a的取值范圍
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=2x內(nèi)一點(diǎn)P（a，1）作弦AB，若P為AB中點(diǎn)，則直線AB的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞1，求
2x2-2x+1
x-1
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中：
（1）
a
•
b
=0⇒
a
=
0
或
b
=
0
；
（2）
a
2•
b
2=(
a
•
b
)2；
（3）
a
•
b
a
2
=
b
a
；
（4）(
a
•
b
)
c
=
a
(
b
•
c
)對(duì)任意向量
a
，
b
，
c
都成立；     
（5）對(duì)任意向量
a
，
b
，有（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=（|
a
|+|
b
|）（|
a
|-|
b
|）．
寫(xiě)出其中所有正確命題的序號(hào)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩學(xué)生在學(xué)校操場(chǎng)完成老師布置的實(shí)習(xí)作業(yè)，已知兩人從同一起點(diǎn)A出發(fā)，沿兩個(gè)不同的方向分別以60米/分鐘、100米/分鐘的速度離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)A，5分鐘后分別到達(dá)B點(diǎn)與C點(diǎn)，他們測(cè)得B、C之間的距離是700米，現(xiàn)在請(qǐng)你幫助他們計(jì)算他們離開(kāi)A點(diǎn)向外跑開(kāi)的不同方向之間的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

畫(huà)出指數(shù)函數(shù)y=(
1
2
)x，對(duì)數(shù)函數(shù)y=log16x的圖象，并求出不等式f（x）≥g（x）的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（cosx，-1），若
a
∥
b
，求2cos2x-sin2x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1-x），則f(-
17
4
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：?jiǎn)挝皇侨f(wàn)元）

（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式．
（2）現(xiàn)企業(yè)有20萬(wàn)元資金全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這20萬(wàn)元資金，能使獲得的利潤(rùn)最大，其最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

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