11．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2≥0\\ x-y-2≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值是6．

分析 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，
平移直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由圖象可知當直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$經(jīng)過點A時，直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即A（2，2），
此時z的最大值為z=2+2×2=6，
故答案為：6．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．

練習冊系列答案
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1．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{4x+3y≤12}\end{array}\right.$則z=$\frac{y+3}{x+1}$的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{3}{4}$，7）B．[$\frac{2}{3}$，5]C．[$\frac{2}{3}$，7]D．[$\frac{3}{4}$，7]

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2．如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，且邊長是$2\sqrt{2}$，∠BAC=90°，O為BC中點．
（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）棱SC上是否存在點M使三棱錐M-AOC的體積是1？并說明理由．

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19．${∫}_{0}^{π}$（x+cosx）dx=．

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6．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上存在最小值的是（　�。�
A．y=（x-1）2B．$y=\sqrt{x}$C．y=2xD．y=log2x

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16．已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=1，a2=b2，a4+2=b3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）如果am=bn（n∈N*），寫出m，n的關(guān)系式m=f（n），并求f（1）+f（2）+…+f（n）．

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3．已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，當x1，x2∈（0，+∞）時，都有（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]＜0．設(shè)$a=ln\frac{1}{π}，b={（{lnπ}）^2}，c=ln\sqrt{π}$，則（　�。�
A．f（a）＞f（b）＞f（c）B．f（b）＞f（a）＞f（c）C．f（c）＞f（a）＞f（b）D．f（c）＞f（b）＞f（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知a，b，c分別是△ABC的角A，B，C所對的邊，且c=2，C=$\frac{π}{3}$．
（1）若△ABC的面積等于$\sqrt{3}$，求a，b；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求A的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．若a，b∈R+，且a+b=1，求證：$\sqrt{a+\frac{1}{2}}$+$\sqrt{b+\frac{1}{2}}$≤2．要求用兩種方法證明：（1）分析法；（2）綜合法．

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