Question

19．填空題：
（1）用列舉法表示集合{x∈R|（x-1）²（x+1）=0}為{1，-1}．
（2）用列舉法表示集合{x∈N|$\frac{6}{6-x}$∈N}為{0，3，4，5}；
（3）用描述法表示集合{1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$}為{x|x=$\frac{1}{n}$，n=1，2，3，4}．

Answer 1

分析 （1）解方程（x-1）²（x+1）=0即可得到該集合的元素，從而列舉法表示出該集合；
（2）根據(jù)題意讓自然數(shù)x從0取值，并滿足$\frac{6}{6-x}$為自然數(shù)，這樣得出滿足條件的x值，從而列舉法表示該集合；
（3）通過觀察集合的元素便發(fā)現(xiàn)，該集合的元素可表示為x=$\frac{1}{n}$，n=1，2，3，4，從而描述法表示出該集合即可．

解答 解：（1）解（x-1）²（x+1）=0得，x=1或-1；
∴該集合列舉法表示為{1，-1}；
（2）x∈N，且$\frac{6}{6-x}∈N$；
∴x的可以取的值為：0，3，4，5；
∴列舉法表示為{0，3，4，5}；
（3）觀察集合的元素便知：該集合的元素是由1，2，3，4四個數(shù)取倒數(shù)得到；
∴描述法表示該集合為{x|x=$\frac{1}{n}$，n=1，2，3，4}．
故答案為：{1，-1}，{0，3，4，5}，{x|$x=\frac{1}{n}$，n=1，2，3，4}．

點評 考查描述法、列舉法表示集合的定義，描述法表示集合的形式，找到集合元素的共同特點，能夠用一個式子表示集合的元素，清楚N表示自然數(shù)．