.(12分)已知函數(shù)在R上為奇函數(shù),,.
(I)求實(shí)數(shù)的值;
(II)指出函數(shù)的單調(diào)性.(不需要證明)
(III)設(shè)對(duì)任意,都有;是否存在的值,使最小值為;
(I);(II)減函數(shù);(III) 。
(I)因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(-x)+f(x)=0恒成立,據(jù)此可求出m的值.
(II)由(I)可求出,討論a,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷f(x)的單調(diào)性.
(III)解本小題的關(guān)鍵是因?yàn)閷?duì)任意都有,
所以對(duì)任意都有
所以對(duì)任意都有
所以對(duì)任意都有,從而轉(zhuǎn)化為求的最小值,再解關(guān)于t的不等式即可.
解:(I)


…………………………………3分
…………………………………1分
(II)由(I)知
在R上為減函數(shù)……………3分
(III)又因?yàn)閷?duì)任意都有
所以對(duì)任意都有
所以對(duì)任意都有
所以對(duì)任意都有


解得……………………………1分

,


解得……………………………2分
此時(shí)
解得
………………………………………2分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(I)判斷的奇偶性;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,求的表達(dá)式;
(Ⅲ)若,證明:方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),其中
(1) 判斷的奇偶性;
(2) 判斷上的單調(diào)性,并加以證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列四個(gè)函數(shù)中,在(0,+∞)上為增函數(shù)的是(    )
A.f(x)=   B.f(x)=x2-3x
C.f(x)= D.f(x)=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知實(shí)數(shù)x,y滿足,,則(   )
A.0B.1C.-2D.8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)為偶函數(shù),集合A=為單元素集合
(I)求的解析式
(II)設(shè)函數(shù),若函數(shù)上單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

的單調(diào)減區(qū)間為 (     )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

定義在R上的偶函數(shù)滿足,且在[-1,0]上單調(diào)遞增,
設(shè),,,則從大到小的排列順序是          .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)設(shè)f(x)定義在[-2,2]上的偶函數(shù)f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減,
求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案