【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去到直線的距離等于1.

(1)求曲線的方程；

(2)若直線 與曲線交于，兩點(diǎn)，求證：直線與直線的傾斜角互補(bǔ).

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用拋物線定義“到定點(diǎn)距離等2于到定直線距離的點(diǎn)的軌跡”求動(dòng)點(diǎn)的軌跡；

（2）設(shè)直線與拋物線方程聯(lián)立化為，．由于，利用根與系數(shù)的關(guān)系與斜率計(jì)算公式可得：直線與直線的斜率之和0，即可證明

（1）曲線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去到直線的距離等于1，

所以動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與它到點(diǎn)的距離相等，

故所求軌跡為：以原點(diǎn)為頂點(diǎn),開(kāi)口向右的拋物線；

（2）證明：設(shè).聯(lián)立，得，（）

∴，,，∴直線線與直線的斜率之和：

因?yàn)?/span>∴直線與直線的斜率之和為，

∴直線與直線的傾斜角互補(bǔ).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，在軸上是否存在點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】光伏發(fā)電是利用太陽(yáng)能電池及相關(guān)設(shè)備將太陽(yáng)光能直接轉(zhuǎn)化為電能．近幾年在國(guó)內(nèi)出臺(tái)的光伏發(fā)電補(bǔ)貼政策的引導(dǎo)下，某地光伏發(fā)電裝機(jī)量急劇上漲，如下表：

某位同學(xué)分別用兩種模型：①②進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，殘差圖如下(注：殘差等于)：

經(jīng)過(guò)計(jì)算得，．

(1)根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個(gè)模型?并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2020年新增光伏裝機(jī)量是多少．(在計(jì)算回歸系數(shù)時(shí)精確到0.01)

附：歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：，過(guò)拋物線焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線過(guò)焦點(diǎn)且與拋物線相交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作拋物線的切線、，切線與相交于點(diǎn)，求：的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率與直線的斜率乘積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線（且）與橢圓交于，兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（與點(diǎn)不重合），直線，與軸分別交于兩點(diǎn)，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，作傾斜角為45°的直線，則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為(　　)

A. 8 B. 16 C. 32 D. 64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線、與圓：和拋物線：都相切.

（1）求拋物線的兩切線的方程；

（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)（其中點(diǎn)靠近點(diǎn)），且，求與的面積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，為梯形，，，，，，.

（1）在線段上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足且平面，求實(shí)數(shù)的值；

（2）已知與的交點(diǎn)為，若，且平面，求二面角平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，，E為AB的中點(diǎn)．將沿DE翻折，得到四棱錐．設(shè)的中點(diǎn)為M，在翻折過(guò)程中，有下列三個(gè)命題：

①總有平面；

②線段BM的長(zhǎng)為定值；

③存在某個(gè)位置，使DE與所成的角為90°．

其中正確的命題是_______．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

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