【題目】如圖所示，已知點(diǎn)，過點(diǎn)作直線、與圓：和拋物線：都相切.

（1）求拋物線的兩切線的方程；

（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)（其中點(diǎn)靠近點(diǎn)），且，求與的面積之比.

【答案】（1）；（2）面積比.

【解析】

（1）設(shè)過點(diǎn)的直線，利用直線與圓相切的性質(zhì)、結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，最后求出切線方程；

（2）由（1）可知圓的切線與拋物線也相切，利用方程思想可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用拋物線的定義可以求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可以求出、兩點(diǎn)坐標(biāo)，最后求出面積比即可.

（1）設(shè)過點(diǎn)的直線方程為：，圓：的圓心為，半徑為1，該直線與圓相切，所以有：

，因此圓的切線方程為，即兩條切線方程分別為：；

（2）由（1）可知：直線與相切，

所以方程的判別式為零，

即，所以拋物線的方程為：，準(zhǔn)線方程為：，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為：，因?yàn)?/span>，所以由拋物線的定義可知：

，因此可得，而靠近點(diǎn)，所以點(diǎn)為，直線的方程為：，所以或，因此點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，所以，點(diǎn)坐標(biāo)為，

與的面積之比為：，所以它們的面積比為：2:5.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照，，，，分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.

（1）求圖中的值及這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（2）已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為，若在滿意度評分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率.

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【題目】已知函數(shù)，，為的導(dǎo)函數(shù)．

（1）若，求的值；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）若恰有一個零點(diǎn)，求的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線上的動點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去到直線的距離等于1.

(1)求曲線的方程；

(2)若直線 與曲線交于，兩點(diǎn)，求證：直線與直線的傾斜角互補(bǔ).

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【題目】若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn)．設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上無極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）求證：對任意實(shí)數(shù)，在函數(shù)的圖象上總存在兩條切線相互平行；

（3）當(dāng)時，若函數(shù)的圖象上存在的兩條平行切線之間的距離為4，問；這樣的平行切線共有幾組？請說明理由．

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【題目】已知以橢圓：的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是面積為4的正方形.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線：與橢圓交于異于橢圓頂點(diǎn)的，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)，直線和直線的斜率之積為1，直線與軸交于點(diǎn).若直線，的斜率分別為，，試判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由.

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【題目】某比賽為甲、乙兩名運(yùn)動員制訂下列發(fā)球規(guī)則：規(guī)則一：投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球；規(guī)則二：從裝有個紅球與個黑球的布袋中隨機(jī)地取出個球，如果同色，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球；規(guī)則三：從裝有個紅球與個黑球的布袋中隨機(jī)地取出個球，如果同色，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球.

其中對甲、乙公平的規(guī)則是（ ）

A.規(guī)則一和規(guī)則二B.規(guī)則一和規(guī)則三C.規(guī)則二和規(guī)則三D.規(guī)則二

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【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)軟件層出不窮.為調(diào)查某款訂餐軟件的商家的服務(wù)情況，統(tǒng)計(jì)了10次訂餐“送達(dá)時間”，得到莖葉圖如下：（時間：分鐘）

（1）請計(jì)算“送達(dá)時間”的平均數(shù)與方差：

（2）根據(jù)莖葉圖填寫下表：

送達(dá)時間

35分組以內(nèi)（包括35分鐘）

超過35分鐘

頻數(shù)

A

B

頻率

C

D

在答題卡上寫出，，，的值；

（3）在（2）的情況下，以頻率代替概率.現(xiàn)有3個客戶應(yīng)用此軟件訂餐，求出在35分鐘以內(nèi)（包括35分鐘）收到餐品的人數(shù)的分布列，并求出數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某精準(zhǔn)扶貧幫扶單位，為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助精準(zhǔn)扶貧戶利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)蘋果.蘋果單果直徑不同單價不同，為了更好的銷售，現(xiàn)從該精準(zhǔn)扶貧戶種植的蘋果樹上隨機(jī)摘下了50個蘋果測量其直徑，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其單果直徑分布在區(qū)間[50，95]內(nèi)（單位：），統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示：

（Ⅰ）按分層抽樣的方法從單果直徑落在[80，85），[85，90）的蘋果中隨機(jī)抽取6個，再從這6個蘋果中隨機(jī)抽取2個，求這兩個蘋果單果直徑均在[85，90）內(nèi)的概率；

（Ⅱ）以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率.已知該精準(zhǔn)扶貧戶有20000個約5000千克蘋果待出售，某電商提出兩種收購方案：

方案：所有蘋果均以5.5元/千克收購；

方案：按蘋果單果直徑大小分3類裝箱收購，每箱裝25個蘋果，定價收購方式為：單果直徑 在[50，65）內(nèi)按35元/箱收購，在[65，90）內(nèi)按50元/箱收購，在[90，95]內(nèi)按35元/箱收購.包裝箱與分揀裝箱工費(fèi)為5元/箱.請你通過計(jì)算為該精準(zhǔn)扶貧戶推薦收益最好的方案.

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