Question

17．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=$\frac{{a}_{n}-\sqrt{3}}{{\sqrt{3}a}_{n}+1}$（n∈N^*），則a₂₀₁₀=（　�。�

• A． -$\sqrt{3}$
• B． 0
• C． $\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，分析可得a_n+3=a_n，進(jìn)而分析可得a₂₀₁₀=a₃，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若a₁=0，a₂=$\frac{-\sqrt{3}}{1}$=-$\sqrt{3}$．
a₃=$\frac{-2\sqrt{3}}{-3+1}$=$\sqrt{3}$，a₄=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{3}}{3+1}$=0，a₅=$\frac{-\sqrt{3}}{1}$=-$\sqrt{3}$，…，
由此可知，a_n+3=a_n．
又2 010=3×670，
所以a₂₀₁₀=a₃=$\sqrt{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的遞推公式，關(guān)鍵是寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，分析得到規(guī)律．