Question

11．已知F為拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在拋物線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若$\overrightarrow{AF}$+2$\overrightarrow{BF}$=0，則△OAB的面積為（　�。�

• A． $\frac{{3\sqrt{2}}}{8}$
• B． $\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$
• C． $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線l為x=my+1，代入拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和向量的坐標(biāo)表示，解得m，再由三角形的面積公式，計(jì)算即可得到．

解答 解：拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為（1，0），
設(shè)直線l為x=my+1，代入拋物線方程可得y²-4my-4=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則y₁+y₂=4m，y₁y₂=-4，
由$\overrightarrow{AF}$+2$\overrightarrow{BF}$=0，可得y₁=-2y₂，
解得m²=$\frac{1}{8}$，
又△AOB的面積為S=$\frac{1}{2}$|OF|•|y₁-y₂|=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{16{m}^{2}+16}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
故答案選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和拋物線的位置關(guān)系，主要考查韋達(dá)定理和向量的共線的坐標(biāo)表示，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．