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14．設有四個數，前三個數成等比數列，其和為14，后三個數成等差數列，其和為24，求此四個數．

分析 利用等差中項的性質設這四個數分別為：x、8-d、8、8+d，利用等比中項的性質和條件列出方程組，求出方程組的解，在求出這四個數即可．

解答 解：依題意：后三個數成等差數列，和為24，
可設這四個數分別為：x、8-d、8、8+d，
因為前三個數和為14，前三個數成等比數列，
所以$\left\{\begin{array}{l}{x+16-d=14}\\{（8-d）^{2}=8x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=18}\\{d=20}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{d=4}\end{array}\right.$，
則這四個數分別為：18，-12，8，28或2，4，8，12．

點評 本題考查等差中項的性質，等比中項的性質的靈活運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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