已知函數(shù)f（x）=ex（4x+4）-x2-4x，求：
（Ⅰ）f（x）的單調(diào)區(qū)間；       
（Ⅱ）f（x）極大值．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求出f（x）的單調(diào)區(qū)間；       
（Ⅱ）利用函數(shù)極值的定義，即可求出f（x）極大值．
解答： 解：（I） f'（x）=ex（4x+4）+4 ex-2x-4=4 ex（x+2）-2（x+2）=（x+2）（4 ex-2），…（2分）
令f′（x）=0，得x=-2，或ln
1
2
，顯然-2＜ln
1
2
．
當(dāng)x＜-2，或x＞ln
1
2
時，f′（x）＞0，則f（x）為增函數(shù)，得增區(qū)間為（-∞，-2）、(ln
1
2
，+∞)；  …（4分）
當(dāng)-2＜x＜ln
1
2
時，f′（x）＜0，則f（x）為減函數(shù)，得減區(qū)間為(-2，ln
1
2
)．…（6分）
（II）由（I）知，當(dāng)x=-2時，f（x）有極大值f（-2）=-4e-2-4+8=4-4e-2．…（12分）
點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-6x+1的零點(diǎn)個數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1），回答下列問題：
（1）求滿足
a
=m
b
+n
c
的實(shí)數(shù)m，n；
（2）若（
a
+k
b
）⊥（2
b
-
c
），求實(shí)數(shù)k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-4）（x-
1
2
）．
（1）求f′（x）；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）證明
a
⊥
b
；
（2）若向量
c
=（2
3
+2，2
3
-2）試用
a
與
b
表示
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（
3
，
1
2
），離心率e=
3
2

（1）求橢圓的方程：
（2）若直線y=kx+2與橢圓有兩個交點(diǎn)，求出k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=3x，tanβ=3-x，α-β=
π
6
，求x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為6的兩個全等的等腰直角三角形．
（Ⅰ）請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；
（Ⅱ）用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1？如何組拼？試證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)為E，求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值．（改編）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x+m•2x+1．
（1）若m=-
5
2
，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）設(shè)t=2x，試將f（x）表示為t的函數(shù)g（t），并求當(dāng)x∈[-1，1]時g（t）的最小值．

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