已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）證明
a
⊥
b
；
（2）若向量
c
=（2
3
+2，2
3
-2）試用
a
與
b
表示
c
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,證明題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）
a
•
b
?
a
⊥
b
；（2）設(shè)出
c
=λ
a
+μ
b
，求出λ，μ．
解答： 解：（1）證明：∵
a
•
b
=（
3
，-1）•（
1
2
，
3
2
）
=
3
2
-
3
2
=0；
∴
a
⊥
b
；
（2）
c
=λ
a
+μ
b
，
即（2
3
+2，2
3
-2）=λ（
3
，-1）+μ（
1
2
，
3
2
）；
3
λ+
μ
2
=2
3
+2
-λ+
3
2
μ=2
3
-2

解得，λ=2，μ=4．
則
c
=2
a
+4
b
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的垂直判定及向量的表示．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果點(diǎn)P（sinθ，cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

今年我校高二文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的學(xué)業(yè)水平測(cè)試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)，先將800人按001，002，…800進(jìn)行編號(hào)：
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢測(cè)的三個(gè)人的編號(hào)：（下面摘取了第7行至第9行）

（2）抽出100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)绫恚?br />
人數(shù)數(shù)學(xué)
優(yōu)秀良好及格
地理優(yōu)秀7205
良好9186
及格a4b
成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)，橫向、縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)良好的共有20+18+4=42人，若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a、b的值；
（3）在地理成績(jī)?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，已知a≥10，b≥8，求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x＞1時(shí)，求證：（x+1）lnx＞2x-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知sinα=
4
5
，求sin（α-2π）sin（π+α）；
（2）計(jì)算：sin420°cos750°+sin（-330°）cos（-660°）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（4x+4）-x2-4x，求：
（Ⅰ）f（x）的單調(diào)區(qū)間；       
（Ⅱ）f（x）極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文） 盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球．規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得-1分．現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球．求取出的3個(gè)球得分之和是負(fù)分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一堆產(chǎn)品中有3個(gè)正品（記為a，b，c）和4個(gè)次品（記為1，2，3，4），任意抽取2個(gè)．
（1）請(qǐng)列出所有基本事件；
（2）記事件A為“恰有一件次品”，事件B為“恰有兩件次品”，求P（A∪B）；
（3）記事件C為“全都是正品”，求P（C）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=x -m2+2m+3（m∈Z）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=
q•
f(x)
+2
x
（q＞0），若g（x）≥0對(duì)任意x∈[1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)q的取值范圍．

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