已知函數(shù)f（x）=（x2-4）（x-
1
2
）．
（1）求f′（x）；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（1）由函數(shù)的表達(dá)式求導(dǎo)，（2）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值．
解答： 解：（1）∵f（x）=x3-
1
2
x2-4x+2，
∴f′（x）=3x2-x-4；
（2）令f′（x）＞0，解得：x＞
4
3
，x＜-1，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜
4
3
，
∴f（x）在（-∞，-1），（
4
3
，+∞，）遞增，在（-1，
4
3
）遞減，
∴f（x）極大值=f（-1）=
9
2
，f（x）極小值=f（
4
3
）=-
50
27
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，本題屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

cos56°sin26°+cos34°cos154°=（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx），
c
=（-1，0）
（1）若x=
π
6
，求向量
a
，
c
的夾角；
（2）當(dāng)x∈[
π
2
，
9π
8
]時(shí)，求函數(shù)f（x）=2
a
•
b
+1的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=3，求下列代數(shù)式的值．
（1）
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
；
（2）
sin(2π-α)cos(α-
7π
2
)
sin(
3π
2
+α)cos(2π+α)
+
tan(3π-α)
tan(π+α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x＞1時(shí)，求證：（x+1）lnx＞2x-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=2•3ax-4x．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；     
（2）求函數(shù)g（x）在x∈[-1，1]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（4x+4）-x2-4x，求：
（Ⅰ）f（x）的單調(diào)區(qū)間；       
（Ⅱ）f（x）極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：（x+2）（x-10）≤0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x．
（1）若函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（a，a+1）上均為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若方程f（x）=g（x）+m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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