Question

【題目】函數(shù)，其中.

（1）討論的奇偶性;

（2）時(shí)，求證：的最小正周期是；

（3），當(dāng)函數(shù)的圖像與的圖像有交點(diǎn)時(shí)，求滿足條件的的個(gè)數(shù)，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）奇函數(shù)；（2）見解析；（3）的個(gè)數(shù)為個(gè)，見解析.

【解析】

（1）根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可；

（2）根據(jù)最小正周期公式進(jìn)行驗(yàn)證即可；

（3）利用函數(shù)的圖象和不等式的性質(zhì)可以求出滿足條件的的個(gè)數(shù).

（1），所以函數(shù)是奇函數(shù)；

（2），所以的最小正周期是；

（3）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以當(dāng)函數(shù)的圖像與的圖像有交點(diǎn)時(shí)，只能，即，因?yàn)?/span>，所以，

因此，，因此滿足條件的的個(gè)數(shù)為198個(gè)，

當(dāng)時(shí)，也是一樣的，因?yàn)閮蓚�(gè)函數(shù)是奇函數(shù)都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以當(dāng)函數(shù)的圖像與的圖像有交點(diǎn)時(shí)，滿足條件的的個(gè)數(shù)為198.