Question

已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，
（1）若m=3，求A∩B；
（2）若B是A的子集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專(zhuān)題：集合

分析：（1）將m=3代入B中確定出B，求出A與B的交集即可；
（2）根據(jù)B為A的子集，列出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可確定出m的范圍．

解答： 解：（1）將m=3代入得：B={x|4＜x＜5}，
∵A={x|-2≤x≤7}，
∴A∩B={x|4＜x＜5}；
（2）∵A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，且B⊆A，
∴

m+1≥-2 2m-1≤7

，
解得：-3≤m≤4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，以及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．