Question

18．在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，且$\overrightarrow{DE}•\overrightarrow{BF}$=-15，則∠ABC=60°．

Answer 1

分析 以$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，表示$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{2}\overrightarrow$，$\overrightarrow{BF}$=$\overrightarrow$$-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$，運(yùn)用數(shù)量積求解得出cos∠DAB=$-\frac{1}{2}$，即可求解∠DAB=120°，利用互補(bǔ)可求解．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，
∵AB=4，AD=2，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{2}\overrightarrow$，$\overrightarrow{BF}$=$\overrightarrow$$-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$，
$\overrightarrow{DE}•\overrightarrow{BF}$=（$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{2}\overrightarrow$）（$\overrightarrow$$-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$-10=-15，
即cos∠DAB=$-\frac{1}{2}$，
即∠ABC=180°-120°=60°
故答案為：60°

點(diǎn)評(píng) 本題考察了平行四邊形的幾何性質(zhì)，平面向量的運(yùn)算，屬于容易題，關(guān)鍵是運(yùn)用基底統(tǒng)一表示向量即可．