Question

7．二次函數(shù)f（x）=-x²+bx+c的圖象和x軸交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓與f（x）的圖象切于頂點(diǎn)P點(diǎn)，若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x₀，則f（x₀）=1．

Answer 1

分析 由二次函數(shù)，結(jié)合圖形，得到對(duì)稱軸和AB的長(zhǎng)度，由此得到半徑，和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，因?yàn)镻在f（x）上，得到b²+4c=4，所以得到f（x₀）=1．

解答 解：二次函數(shù)f（x）=-x²+bx+c的圖象對(duì)稱軸是x=$\frac{2}$，
|AB|=$\sqrt{^{2}+4c}$，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)P（$\frac{2}$，$\frac{\sqrt{^{2}+4c}}{2}$），
∴f（$\frac{2}$）=$\frac{\sqrt{^{2}+4c}}{2}$，
得到b²+4c=4，
∴f（x₀）=f（$\frac{2}$）=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)，結(jié)合圖形，得到對(duì)稱軸和AB的長(zhǎng)度，半徑，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到f（x₀）=1．