Question

12．函數(shù)$y=\sqrt{3}sinx•cosx-{cos^2}x-\frac{1}{2}，x∈[0，\frac{π}{2}]$的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，$\frac{π}{3}$]．

Answer 1

分析 由三角恒等變換化簡(jiǎn)y，由此得到遞增區(qū)間，結(jié)合x的范圍即可得到答案．

解答 解：∵y=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos²x-$\frac{1}{2}$，
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x-1，
=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1，
當(dāng)-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，得：kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，（k∈Z），
∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴y的單調(diào)增區(qū)間是x∈$[0，\frac{π}{3}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角恒等變換化簡(jiǎn)．