【題目】已知函數(shù)f(x)= ,方程f2(x)﹣af(x)+b=0(b≠0)有六個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則3a+b的取值范圍是(
A.[6,11]
B.[3,11]
C.(6,11)
D.(3,11)

【答案】B
【解析】解:作函數(shù)f(x)= 的圖象如下,
∵關(guān)于x的方程f2(x)﹣af(x)+b=0有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解,
令t=f(x),
∴t2﹣at+b=0有2個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解,
其中一個(gè)為在(0,1)上,一個(gè)在(1,2)上;
,
其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示:

故當(dāng)a=3,b=2時(shí),3a+b取最大值11,
當(dāng)a=1,b=0時(shí),3a+b取最小值3,
則3a+b的取值范圍是[3,11]
故選:B
作函數(shù)f(x)= 的圖象,從而利用數(shù)形結(jié)合知t2﹣at+b=0有2個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解,且其中一個(gè)為1,從而可得﹣1﹣a>0且﹣1﹣a≠1;從而解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+a.
(1)若不等式f(x)≤6的解集為{x|﹣2≤x≤3},求實(shí)數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,若存在實(shí)數(shù)n使f(n)≤m﹣f(﹣n)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】若關(guān)于x的不等式xex﹣2ax+a<0的非空解集中無(wú)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.[
B.[ ,
C.[ ,e]
D.[ ,e]

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【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與圓相切,求的值;

(2)若函數(shù)上存在極值,求的取值范圍;

(3)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】已知關(guān)于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集為R. (Ⅰ)求m的最大值;
(Ⅱ)已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=m,求4a2+9b2+c2的最小值及此時(shí)a,b,c的值.

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【題目】蘭天購(gòu)物廣場(chǎng)某營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)隨機(jī)抽查了100名市民在2018年國(guó)慶長(zhǎng)假期間購(gòu)物廣場(chǎng)的消費(fèi)金額,所得數(shù)據(jù)如表,已知消費(fèi)金額不超過(guò)3千元與超過(guò)3千元的人數(shù)比恰為.

消費(fèi)金額(單位:千元)

人數(shù)

頻率

8

0.08

12

0.12

8

0.08

7

0.07

合計(jì)

100

1.00

(1)試確定,,,的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖(如圖);

(2)用分層抽樣的方法從消費(fèi)金額在的三個(gè)群體中抽取7人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,則各小組應(yīng)抽取幾人?若從這7人中隨機(jī)選取2人,則此2人來(lái)自同一群體的概率是多少?

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【題目】某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),有甲,乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇. 方案甲:?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率均為 ,第一次抽獎(jiǎng),若未中獎(jiǎng),則抽獎(jiǎng)結(jié)束,若中獎(jiǎng),則通過(guò)拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),規(guī)定:若拋出硬幣,反面朝上,員工則獲得500元獎(jiǎng)金,不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng);若正面朝上,員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),且在第二次抽獎(jiǎng)中,若中獎(jiǎng),則獲得1000元;若未中獎(jiǎng),則所獲得獎(jiǎng)金為0元.
方案乙:?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng),每次中獎(jiǎng)率均為 ,每次中獎(jiǎng)均可獲得獎(jiǎng)金400元.
(Ⅰ)求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金X(元)的分布列;
(Ⅱ)試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng),哪個(gè)方案更劃算?

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【題目】若如圖所示的程序框圖輸出的S是126,則n條件為( )

A. B. C. D.

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【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)gx)的圖象,則函數(shù)gx)具有性質(zhì)_____.(填入所有正確結(jié)論的序號(hào))

①最大值為,圖象關(guān)于直線對(duì)稱;

②圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;

③最小正周期為π;

④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.

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