【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+a.
(1)若不等式f(x)≤6的解集為{x|﹣2≤x≤3},求實(shí)數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,若存在實(shí)數(shù)n使f(n)≤m﹣f(﹣n)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+a,
故不等式f(x)≤6,
即 ,
求得 a﹣3≤x≤3.
再根據(jù)不等式的解集為{x|﹣2≤x≤3},
可得a﹣3=﹣2,
∴實(shí)數(shù)a=1
(2)解:在(1)的條件下,f(x)=|2x﹣1|+1,
∴f(n)=|2n﹣1|+1,存在實(shí)數(shù)n使f(n)≤m﹣f(﹣n)成立,
即f(n)+f(﹣n)≤m,即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m.
由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|(2n﹣1)﹣(2n+1)|=2,
∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值為2,
∴m≥4,
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[4,+∞)
【解析】(1)通過(guò)討論x的范圍,求得a﹣3≤x≤3.再根據(jù)不等式的解集為{x|﹣2≤x≤3},可得a﹣3=﹣2,從而求得實(shí)數(shù)a的值.(2)在(1)的條件下,f(n)=|2n﹣1|+1,即f(n)+f(﹣n)≤m,即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m.求得|2n﹣1|+|2n+1|的最小值為2,可得m的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:
未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
日用 水量 | |||||||
頻數(shù) | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
日用 水量 | ||||||
頻數(shù) | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
(1)在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:
(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的概率;
(3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線x2=2py(p>0)上的點(diǎn)M(m,1)到焦點(diǎn)F的距離為2,
(1)求拋物線的方程;
(2)如圖,點(diǎn)E是拋物線上異于原點(diǎn)的點(diǎn),拋物線在點(diǎn)E處的切線與x軸相交于點(diǎn)P,直線PF與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),求△EAB面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小陳同學(xué)進(jìn)行三次定點(diǎn)投籃測(cè)試,已知第一次投籃命中的概率為,第二次投籃命中的概率為,前兩次投籃是否命中相互之間沒(méi)有影響.第三次投籃受到前兩次結(jié)果的影響,如果前兩次投籃至少命中一次,則第三次投籃命中的概率為,否則為.
(1)求小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率;
(2)記小陳同學(xué)三次投籃命中的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2 ,AD= ,M為DC的中點(diǎn),將△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM (Ⅰ)求證:AD⊥BM
(Ⅱ)若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn),問(wèn)點(diǎn)E在何位置時(shí),二面角E﹣AM﹣D的余弦值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,對(duì)于任意實(shí)數(shù),橢圓被下列直線所截得的弦長(zhǎng)與被直線所截得的弦長(zhǎng)不可能相等的是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】雙曲線的虛軸長(zhǎng)為,兩條漸近線方程為.
(1)求雙曲線的方程;
(2)雙曲線上有兩個(gè)點(diǎn),直線和的斜率之積為,判別是否為定值,;
(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線且與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn),直線的傾斜角是,是否存在直線(其中)使得恒成立?(其中分別是點(diǎn)到的距離)若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50人測(cè)量身高.據(jù)測(cè)量,被測(cè)學(xué)生身高全部介于到之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組;第二組;…;第八組.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在以上(含)的人數(shù);
(2)求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖;
(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩人,記他們的身高分別為,求滿足“”的事件的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,方程f2(x)﹣af(x)+b=0(b≠0)有六個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則3a+b的取值范圍是( )
A.[6,11]
B.[3,11]
C.(6,11)
D.(3,11)
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