Question

4．根據(jù)條件求值：
（1）已知lg2=a，lg3=b，求lg$\sqrt{54}$．
（2）已知log_ax=m，log_ay=n，求loga（$\root{4}{a}$•$\root{3}{\frac{x}{\root{4}{y}}}$）．
（3）已知lnx=2lna+3lnb-5lnc，求x．

Answer 1

分析 利用對數(shù)的運算法則化簡，再代入，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵lg2=a，lg3=b，
∴l(xiāng)g$\sqrt{54}$=$\frac{1}{2}$（lg2+3lg3）=$\frac{1}{2}$（a+3b）．
（2）∵log_ax=m，log_ay=n，
∴l(xiāng)og_a（$\root{4}{a}$•$\root{3}{\frac{x}{\root{4}{y}}}$）=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$（log_ax-$\frac{1}{4}$log_ay）=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$m-$\frac{1}{12}$n．
（3）∵lnx=2lna+3lnb-5lnc，
∴l(xiāng)nx=ln$\frac{{a}^{2}^{3}}{{c}^{5}}$，
∴x=$\frac{{a}^{2}^{3}}{{c}^{5}}$．

點評 本題考查對數(shù)的運算法則，考查學(xué)生的計算能力，正確運用對數(shù)的運算法則是關(guān)鍵．