9．有一曲線在x軸的上方，曲線上的每一點(diǎn)到x軸的距離減去這點(diǎn)到點(diǎn)A（0，2）的距離的差是2，求曲線的方程．

分析 取曲線上任意一點(diǎn)（x，y）（y＞0），利用曲線上的每一點(diǎn)到x軸的距離減去這點(diǎn)到點(diǎn)A（0，2）的距離的差是2，可得$\sqrt{{x}^{2}+（y-2）^{2}}$-y=2，化簡(jiǎn)可得曲線的方程．

解答 解：取曲線上任意一點(diǎn)（x，y）（y＞0）
∵曲線上的每一點(diǎn)到x軸的距離減去這點(diǎn)到點(diǎn)A（0，2）的距離的差是2，
∴$\sqrt{{x}^{2}+（y-2）^{2}}$-y=2
∴x2=8y（y＞0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線的方程，考查直接法的運(yùn)用，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=1og2$\frac{3x-1}{3x+1}$．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）證明：函數(shù)是奇函數(shù)；
（3）證明：函數(shù)中其定義域上的每個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）．
當(dāng)a＞0時(shí)，值域?yàn)閇$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，+∞）；
當(dāng)a＜0時(shí)，值域?yàn)椋?∞，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知f（x）=2x-x2共有m個(gè)零點(diǎn)，g（x）=2x+x2-2有n個(gè)零點(diǎn)，且f（x）=2x-x2的一個(gè)零點(diǎn)為4，則m+n=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．根據(jù)條件求值：
（1）已知lg2=a，lg3=b，求lg$\sqrt{54}$．
（2）已知logax=m，logay=n，求loga（$\root{4}{a}$•$\root{3}{\frac{x}{\root{4}{y}}}$）．
（3）已知lnx=2lna+3lnb-5lnc，求x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（sinx，1），B（cosx，0），C（-sinx，2），點(diǎn)P在直線AB上，且$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BP}$．
（1）記函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{BP}•\overrightarrow{CA}$，判斷點(diǎn)（$\frac{7π}{8}$，0）是否為函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心，若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若函數(shù)g（x）=|$\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OC}$|，且x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]，求函數(shù)g（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．作函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x∈[1，3]}\\{3，x∈（-1，1）}\\{-x，x∈[-3，-1]}\end{array}\right.$的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知下列不等式，比較正數(shù)m，n的大�。�
（1）log3m＜log3n；
（2）log0.3m＞log0.3n．
（3）logam＜logan（0＜a＜1）；
（4）logam＞logan（a＞1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知復(fù)數(shù)z=1+i．
（Ⅰ）若w=z2+3$\overline{z}$-4，求w的值；
（Ⅱ）若$\frac{{z}^{2}+az+b}{{z}^{2}-z+1}$=1-i，求|a+bi|的值．

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