Question

16．已知m＞0，命題p：函數(shù)f（x）=log_mx是（0，+∞）的增函數(shù)，命題q：g（x）=ln（mx²-$\frac{2}{3}$x+m）的值域為R，且p∧q是假命題，p∨q是真命題，則實數(shù)m的范圍（0，$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 分別解出p，q為真時的m的范圍，再根據(jù)p，q一真一假，得到不等式組，從而求出m的范圍．

解答 解：已知m＞0，命題p：函數(shù)f（x）=log_mx是（0，+∞）的增函數(shù)，
則p為真時：m＞1；
命題q：g（x）=ln（mx²-$\frac{2}{3}$x+m）的值域為R，
則mx²-$\frac{2}{3}$x+m能取遍所有的正實數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△=\frac{4}{9}-{4m}^{2}＞0}\end{array}\right.$，解得：0＜m＜$\frac{1}{3}$，
∴q為真時，0＜m＜$\frac{1}{3}$，
若p∧q是假命題，p∨q是真命題，
則p，q一真一假，
p真q假時：只需$\left\{\begin{array}{l}{m＞1}\\{m≥\frac{1}{3}或m≤0}\end{array}\right.$，解得：m＞1，
p假q真時：只需$\left\{\begin{array}{l}{m≤1}\\{0＜m＜\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，解得：0＜m＜$\frac{1}{3}$，
故答案為：（0，$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查復(fù)合命題的判斷，是一道中檔題．