1．已知α、β是方程x2-7x+8=0的兩根，α＞β，求$\frac{2}{α}$+3β2．

分析 由已知中α、β是方程x2-7x+8=0的兩根，α＞β，可得α=7+$\sqrt{17}$，β=7-$\sqrt{17}$，α•β=8，代入$\frac{2}{α}$+3β2可得答案．

解答 解：∵α、β是方程x2-7x+8=0的兩根，α＞β，
∴α=$\frac{7+\sqrt{17}}{2}$，β=$\frac{7-\sqrt{17}}{2}$，α•β=8，
∴$\frac{2}{α}$+3β2=$\frac{2+3αβ•β}{α}$=$\frac{2+24β}{α}$=$\frac{2+12（7-\sqrt{17}）}{\frac{7+\sqrt{17}}{2}}$=$\frac{172-24\sqrt{17}}{7+\sqrt{17}}$=$\frac{（172-24\sqrt{17}）•（7-\sqrt{17}）}{（7+\sqrt{17}）•（7-\sqrt{17}）}$=$\frac{1612-340\sqrt{17}}{32}$=$\frac{403-85\sqrt{17}}{8}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根式的化簡(jiǎn)與求值，計(jì)算量比較大，屬于中檔題．

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