Question

（1）已知直線（a+2）x+（1-a）y-3=0和直線（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直，求a值；
（2）求經(jīng)過點A（1，2）并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等的直線方程．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,直線的截距式方程

專題：直線與圓

分析：（1）利用直線垂直的充要條件列出方程，即可求出a的值．
（2）通過截距為0與不為0，分別求出直線方程即可．

解答： 解：（1）直線（a+2）x+（1-a）y-3=0和直線（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直．
即（a+2）（a-1）+（1-a）（2a+3）=0時兩直線互相垂直…（3分）
解得a=1或a=-1…（6分）
（2）當(dāng)截距為0時，設(shè)y=kx，過點A（1，2），則得k=2，即y=2x；…（8分）
當(dāng)截距不為0時，設(shè)

x

a

+

y

a

=1，或

x

a

+

y

-a

=1，…（10分）
過點A（1，2），則得a=3，或a=-1，即x+y-3=0，或x-y+1=0
這樣的直線有3條：y=2x，x+y-3=0，或x-y+1=0…（12分）

點評：本題考查直線的垂直的充要條件的應(yīng)用，直線的截距式方程的求法，考查計算能力．