若關于x的方程lnx=ax有兩個不同實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：將方程的根的問題，轉化為函數(shù)的交點問題，求出切線方程，從而求出a的范圍．
解答： 解：顯然a＜0時，函數(shù)y=lnx，y=ax只有1個交點，
分別畫出y=lnx，y=ax（a＞0）的圖象，如圖示：
，
當y=lnx，y=ax相切時，a=
1
x
，
∴y=ax=
1
x
•x=1，此時y=lnx=1，因此x=
1
e
，
∴兩個圖象相切時的斜率k=
1
e
，
∴a的范圍是（0，
1
e
），
故答案為：(0，
1
e
)．
點評：本題考查了方程的根的存在性問題，導數(shù)的應用，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查轉化思想，數(shù)形結合思想，是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知直線（a+2）x+（1-a）y-3=0和直線（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直，求a值；
（2）求經(jīng)過點A（1，2）并且在兩個坐標軸上的截距的絕對值相等的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)，且f（1）=0，則f（x+1）＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：?a＞0，a≠1，函數(shù)f（x）=ax-x-a有零點，則￢p：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x），若f（x）在[-1，0]上是減函數(shù)，那么f（x）在[2，3]上是
 
函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=λ6n-2-
1
6
，則實數(shù)λ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊與函數(shù)5x+12y=0，（x≤0）確定的函數(shù)圖象重合，cosα+
1
tanα
-
1
sinα
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
3
x3-f′（1）x2+2x+5，則f′（2）=
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3+x2-2x-2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如表：
f（1）=-2f（1.5）=0.625
f（1.25）=-0.984f（1.375）=-0.260
f（1.438）=0.165f（1.406 5）=-0.052
那么方程x3+x2-2x-2=0的一個近似根（精確到0.1）為
 
．

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