Question

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1噸需耗A種礦石8噸、B種礦石8噸、煤5噸；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1噸需耗A種礦石4噸、B種礦石8噸、煤10噸．每1噸甲種產(chǎn)品的利潤是500元，每1噸乙種產(chǎn)品的利潤是400元．工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過320噸、B種礦石不超過400噸、煤不超過450噸．甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少噸能使利潤總額達(dá)到最大？

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生x噸，y噸時(shí)，能使利潤總額z達(dá)到最大，根據(jù)條件建立約束條件，利用線性規(guī)劃即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生x噸，y噸時(shí)，能使利潤總額z達(dá)到最大，
則

8x+4y≤320 8x+8y≤400 5x+10y≤450 x≥0，y≥0

，即

2x+y≤80 x+y≤50 x+2y≤90 x≥0，y≥0

，目標(biāo)函數(shù)z=500x+400y，即y=-

5

4

x+

z

400

作出可行域如圖：
平移直線y=-

5

4

x+

z

400

，
由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，z取得最大值，
由

2x+y=80 x+y=50

，
解得

x=30 y=20

，即C（30，20），
此時(shí)z的最大值為z=500×30+400×20=23000，
答：當(dāng)甲產(chǎn)品生產(chǎn)30噸、乙產(chǎn)品c生產(chǎn)20噸時(shí)，能使利潤總額z達(dá)到最大．

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．