Question

6．一塊邊長為6cm的正方形鐵皮按如圖（1）所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正三棱錐形容器，將該容器按如圖（2）放置，若其正視圖為等腰直角三角形（如圖（3）），則該容器的體積為（　�。�

• A． $12\sqrt{6}c{m^3}$
• B． $4\sqrt{6}c{m^3}$
• C． $27\sqrt{2}c{m^3}$
• D． $9\sqrt{2}c{m^3}$

Answer 1

分析 推導(dǎo)出PM+PN=6，且PM=PN，MN=3$\sqrt{2}$，PM=3，設(shè)MN中點為O，則PO⊥平面ABCD，由此能求出該容器的體積．

解答 解：如圖（2），△PMN是該四棱錐的正視圖，
由圖（1）知：PM+PN=6，且PM=PN，
由△PMN為等腰直角三角形，知MN=3$\sqrt{2}$，PM=3，
設(shè)MN中點為O，則PO⊥平面ABCD，∴PO=$\frac{1}{2}MN=\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∴該容器的體積為${V}_{P-ABCD}=\frac{1}{3}×（3\sqrt{2}）^{2}×\frac{3\sqrt{2}}{2}$=$\frac{1}{3}×18×\frac{3\sqrt{2}}{2}$=9$\sqrt{2}$．
故選：D．

點評 解決本類題目的關(guān)鍵是準確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進行判斷．