5．P是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點，PF1與漸近線平行，∠F1PF2=90°，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

分析 求出雙曲線的漸近線方程，根據(jù)直線平行的關系結合直角三角形的邊角關系，求出a，c的關系即可得到結論．

解答 解：雙曲線的一條漸近線方程為y=$\frac{a}$x，
則$tanα=\frac{a}$，∴$sinα=\frac{c}$，$cosα=\frac{a}{c}$，
∴$sinβ=cosα=\frac{a}{c}$，$\frac{{|{P{F_2}}|-|{P{F_1}}|}}{sinα-sinβ}=\frac{{|{{F_1}{F_2}}|}}{{sin∠{F_1}P{F_2}}}$，
∴$\frac{2a}{{\frac{c}-\frac{a}{c}}}=\frac{2c}{1}$，
∴2a=b，c2-a2=4a2，即c2=5a2，c=$\sqrt{5}$a，
∴$e=\sqrt{5}$，
故選D．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，根據(jù)直線平行和直角三角形的邊角關系建立方程是解決本題的關鍵．考查運算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．在斜度一定的山坡上的一點A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為α，向山頂前進a米到達點B，從B點測得斜度為β，設建筑物的高為h米，山坡對于地平面的傾斜角為θ，則cosθ=$\frac{asinαsinβ}{hsin（β-α）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a4=16，a10=8，則S13為156．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．如圖，三棱錐P-ABC的體積為12，D為PB中點，且EF$\stackrel{∥}{=}$MN$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AC，則三棱柱BEF-DMN的體積為$\frac{9}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知F1、F2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的左右焦點，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線的一個交點為P，且P在第一象限內(nèi)，若|PF2|=2$\sqrt{3}$a，則雙曲線的離心率為3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線互相垂直，那么此雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線的斜率為2，過右焦點F作x軸的垂線交雙曲線與A，B兩點，△OAB（O為坐標原點）的面積為4$\sqrt{5}$，則F到一條漸近線的距離為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{5}$D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）相交于A，B兩點，M（4，2）是弦AB的中點，則雙曲線C的離心率是（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知F1、F2分別是雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過點F1的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于P、Q兩點，|F1P|、|F2P|、|F1Q|成等差數(shù)列，且∠F1PF2=120°，則雙曲線C的離心率是（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{7}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案