13．如圖，三棱錐P-ABC的體積為12，D為PB中點，且EF$\stackrel{∥}{=}$MN$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AC，則三棱柱BEF-DMN的體積為$\frac{9}{2}$

分析 由條件可知E，F(xiàn)，M，N為棱錐P-ABC的對應邊的中點，于是棱柱的底面積為棱錐底面積的$\frac{1}{4}$，高為棱錐的$\frac{1}{2}$．

解答 解：∵EF$\stackrel{∥}{=}$MN$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AC，∴MN，EF為△PAC，△ABC的中位線，
∴S△BEF=$\frac{1}{4}{S}_{△ABC}$，D到平面ABC的距離h為P到底面距離的$\frac{1}{2}$．
∵VP-ABC=$\frac{1}{3}{S}_{△ABC}•2h=12$，∴S△ABC•h=18．
∴VBEF-DMN=S△BEF•h=$\frac{1}{4}{S}_{△ABC}•h$=$\frac{9}{2}$．
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查了棱錐，棱柱的體積計算，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，若橢圓上存在一點P使得∠F1PF2=90°，且|PF1|是|PF2|和|F1F2|的等差中項，則橢圓的離心率e為（　　）
A．$\frac{5}{7}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{\sqrt{3}}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．隨機變量X的分布列如下，則m=（　　）
X1234
P$\frac{1}{4}$m$\frac{1}{3}$$\frac{1}{6}$
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，D，M分別為CC1和A1B的中點，A1D⊥CC1，側(cè)面ABB1A1為菱形且∠BAA1=60°，AA1=A1D=2，BC=1，
（Ⅰ）證明：直線MD∥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角B-AC-A1的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=$\frac{4}{3}$x，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{7}{3}$D．$\frac{\sqrt{21}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的右焦點F作x軸的垂線，交雙曲線于A、B兩點，若雙曲線的左頂點C在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線離心率e的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}，+∞$）B．（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}，2$）C．（2，+∞）D．（1，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．P是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點，PF1與漸近線平行，∠F1PF2=90°，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．從重量分別為1，2，3，4，…，10，11克的砝碼（每種砝碼各一個）中選出若干個，使其總重量恰為9克的方法總數(shù)為m，下列各式的展開式中x9的系數(shù)為m的選項是（　�。�
A．（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x11）
B．（1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+11x）
C．（1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+11x11）
D．（1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）…（1+x+x2+…+x11）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AB=2，DC=3，E為AB的中點，將四邊形AEFD沿EF折起使面AEFD⊥面EBCF，過E作EF∥AD，
（1）若G為DF的中點，求證：EG∥面BCD；
（2）若AD=2，試求多面體AD-BCFE體積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案