Question

1．已知a≠b且滿足a²-a-$\sqrt{2}$=0，b²-b-$\sqrt{2}$=0，則點(diǎn)P（a，b）與圓C：x²+y²=8的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓內(nèi)．（填“點(diǎn)在圓內(nèi)”、“點(diǎn)在圓上”或“點(diǎn)在圓外”）

Answer 1

分析 由已知得a，b是方程${x}^{2}-x-\sqrt{2}=0$的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解方程${x}^{2}-x-\sqrt{2}=0$，求出a，b，把點(diǎn)P代入圓C的方程，能得到點(diǎn)P（a，b）與圓C：x²+y²=8的位置關(guān)系．

解答 解：∵a≠b且滿足a²-a-$\sqrt{2}$=0，b²-b-$\sqrt{2}$=0，
∴a，b是方程${x}^{2}-x-\sqrt{2}=0$的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
假設(shè)a＜b，解方程${x}^{2}-x-\sqrt{2}=0$，得$a=\frac{1-\sqrt{1+4\sqrt{2}}}{2}$，b=$\frac{1+\sqrt{1+4\sqrt{2}}}{2}$，
∵a²+b²=$\frac{1+4\sqrt{2}-2\sqrt{1+4\sqrt{2}}}{4}$+$\frac{1+4\sqrt{2}+2\sqrt{1+4\sqrt{2}}}{4}$=$\frac{1+4\sqrt{2}}{2}$＜8，
∴點(diǎn)P（a，b）與圓C：x²+y²=8的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓內(nèi)．
故答案為：點(diǎn)在圓內(nèi)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．