Question

11．已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1-x），求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，可設(shè)x＜0，從而-x＞0，從而由條件得到f（-x）=-x（1+x）=-f（x），這樣即可得出x＜0時的f（x）解析式，從而便可得出f（x）的解析式．

解答 解：f（x）是奇函數(shù)，設(shè)x＜0，-x＞0，則：
f（-x）=-x（1+x）=-f（x）；
∴f（x）=x（1+x）；
∴$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x（1-x）}&{x≥0}\\{x（1+x）}&{x＜0}\end{array}\right.$．

點評 考查奇函數(shù)的定義，對于奇函數(shù)，已知一區(qū)間上的解析式，而求其對稱區(qū)間上解析式的方法，清楚分段函數(shù)的概念．