7．如圖，四面體ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分別為AD、AC的中點，BC⊥CD．
求證：（1）EF∥平面BCD
（2）平面BDC⊥平面ACD．

分析 （1）由中位線定理得出EF∥CD，故而EF∥平面BCD；
（2）由AD⊥平面BCD即可得出平面BDC⊥平面ACD．

解答 證明：（1）∵E、F分別為AD、AC的中點，
∴EF∥CD，
又EF?平面BCD，CD?平面BCD，
∴EF∥平面BCD．
（2）∵AD⊥平面BCD，AD?平面ACD，
∴平面BDC⊥平面ACD．

點評 本題考查了線面平行，面面垂直的判定，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=a•2n-3（a為常數(shù)）．
（1）求a及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=n•an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設y=（log2x）2+（t-2）log2x-t+1，若t∈[-2，2]時，y恒為正，求x的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．在一個排列中，如果一對數(shù)的前后位置與大小順序相反，即前面的數(shù)大于后面的數(shù)，那么就稱它們?yōu)橐粋�逆序．一個排列中逆序的總數(shù)就稱作這個排列的逆序數(shù)．如排列1，3，5，4，2中，3，2；5，4；5，2；4，2為逆序，逆序數(shù)是4．現(xiàn)有1～101這101個自然數(shù)的排列：1，3，5，7，…，99，101，100，98，…，6，4，2，則此排列的逆序數(shù)是（　�。�
A．2 500B．2 600C．2 700D．2 80

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AP=1，AD=2，E為線段PD上一點，記$\frac{PE}{PD}$=λ． 當λ=$\frac{1}{2}$時，二面角D-AE-C的平面角的余弦值為$\frac{2}{3}$．
（1）求AB的長；
（2）當$λ=\frac{2}{3}$時，求異面直線BP與直線CE所成角的余弦值．

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12．如圖，ABCD是邊長為1的正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，PO=1，E是PC的中點． 求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．
（3）求直線PA與平面ABCD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．由曲線y=-x2+x+2與其在點A（2，0）和點B（-1，0）處的切線所圍成圖形的面積為$\frac{9}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面為等腰三角形，且平面B1BCC1⊥平面ABC，C1B⊥BC，M是線段AB上的點，且∠ACM=∠BCM=60°，CA=CB=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C1B．
（Ⅰ）求證：CM⊥AC1；
（Ⅱ）求直線CC1與平面B1CM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設計一個計算1×3×5×7×…×199的算法，并寫出程序，畫出程序框圖．

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