【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①的周期為；

②在上單調(diào)遞增；

③函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)；

④函數(shù)的最小值為.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為（ ）

A.①②B.②③C.③④D.②④

【答案】C

【解析】

利用特殊值法可判斷①的正誤；當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用整體代入法驗(yàn)證函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，可判斷②的正誤；求得方程在區(qū)間上的實(shí)數(shù)解，可判斷③的正誤；分別求出函數(shù)在區(qū)間和上的最小值，比較大小后可判斷④的正誤.綜合可得出結(jié)論.

對(duì)于①，，，

，，所以，函數(shù)的周期不是，命題①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，則，

所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，命題②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，，

且該函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)為偶函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，，

令，可得或，解得或，

由于函數(shù)為偶函數(shù)，則方程在區(qū)間上的實(shí)根為.

所以，函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)，命題③正確；

對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，

所以，函數(shù)在上的最小值為，

由于函數(shù)為上的增函數(shù)，則該函數(shù)在上的最小值為.

因此，函數(shù)的最小值為，命題④正確.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)且時(shí)，求證：.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)、的值；

（2）設(shè)函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

①當(dāng)時(shí)，求的最大值；

②若是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．

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（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最值；

（2）函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線斜率為有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，且，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過(guò)橢圓右頂點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且.若，求直線的斜率．

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（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在兩個(gè)不相等的正數(shù)、滿足，求證：．

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【題目】某市環(huán)保部門對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參與問(wèn)卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

組別

男

2

3

5

15

18

12

女

0

5

10

10

7

13

(1)若規(guī)定問(wèn)卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”，請(qǐng)完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？

(2)若問(wèn)卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”．視頻率為概率．

①在我市所有“環(huán)保達(dá)人”中，隨機(jī)抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率；

②為了鼓勵(lì)市民關(guān)注環(huán)保，針對(duì)此次的調(diào)查制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：“環(huán)保達(dá)人”獲得兩次抽獎(jiǎng)活動(dòng)；其他參與的市民獲得一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)．每次抽獎(jiǎng)獲得紅包的金額和對(duì)應(yīng)的概率.如下表：

紅包金額（單位：元）

10

20

概率

現(xiàn)某市民要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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（1）若M為中點(diǎn)，N為中點(diǎn)，證明：平面；

（2）若，，且與平面所成角的正弦值為，求的大小.

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