【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:

的周期為;

上單調(diào)遞增;

③函數(shù)上有個(gè)零點(diǎn);

④函數(shù)的最小值為.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為(

A.①②B.②③C.③④D.②④

【答案】C

【解析】

利用特殊值法可判斷①的正誤;當(dāng)時(shí),化簡函數(shù)的解析式,利用整體代入法驗(yàn)證函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,可判斷②的正誤;求得方程在區(qū)間上的實(shí)數(shù)解,可判斷③的正誤;分別求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值,比較大小后可判斷④的正誤.綜合可得出結(jié)論.

對于①,,,

,,所以,函數(shù)的周期不是,命題①錯(cuò)誤;

對于②,當(dāng)時(shí),,則

所以,函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),命題②錯(cuò)誤;

對于③,,

且該函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,則函數(shù)為偶函數(shù),

當(dāng)時(shí),,

,可得,解得

由于函數(shù)為偶函數(shù),則方程在區(qū)間上的實(shí)根為.

所以,函數(shù)上有個(gè)零點(diǎn),命題③正確;

對于④,當(dāng)時(shí),,

所以,函數(shù)上的最小值為,

由于函數(shù)上的增函數(shù),則該函數(shù)在上的最小值為.

因此,函數(shù)的最小值為,命題④正確.

故選:C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若處的切線方程為,求實(shí)數(shù)、的值;

2)設(shè)函數(shù),(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

①當(dāng)時(shí),求的最大值;

②若是單調(diào)遞減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

1)證明:;

2)求直線與平面所成角的正弦值;

3)若為棱上一點(diǎn),滿足,求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最值;

(2)函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線斜率為有兩個(gè)零點(diǎn),求證:.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,且,橢圓經(jīng)過點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)直線過橢圓右頂點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且.,求直線的斜率.

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【題目】已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若存在兩個(gè)不相等的正數(shù)、滿足,求證:

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【題目】某市環(huán)保部門對該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,每位市民僅有一次參加機(jī)會(huì),通過隨機(jī)抽樣,得到參與問卷調(diào)查的100人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示:

組別

2

3

5

15

18

12

0

5

10

10

7

13

(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”,請完成答題卡中的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)?

(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”.視頻率為概率.

①在我市所有“環(huán)保達(dá)人”中,隨機(jī)抽取3人,求抽取的3人中,既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率;

②為了鼓勵(lì)市民關(guān)注環(huán)保,針對此次的調(diào)查制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:“環(huán)保達(dá)人”獲得兩次抽獎(jiǎng)活動(dòng);其他參與的市民獲得一次抽獎(jiǎng)活動(dòng).每次抽獎(jiǎng)獲得紅包的金額和對應(yīng)的概率.如下表:

紅包金額(單位:元)

10

20

概率

現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查,記(單位:元)為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形所在平面與所在平面互相垂直,.

1)若M中點(diǎn),N中點(diǎn),證明:平面;

2)若,且與平面所成角的正弦值為,求的大小.

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