已知a，b∈N+，點(diǎn)（a，0），（0，b），（1，3）都在直線l上，求直線與坐標(biāo)軸所圍三角形面積的最小值．
考點(diǎn)：直線的截距式方程
專題：直線與圓
分析：由題意可得可得
1
a
+
3
b
=1，再利用基本不等式求得ab的最小值，可得直線與坐標(biāo)軸所圍三角形面積
1
2
ab的最小值．
解答： 解：由題意可得直線l的方程為
x
a
+
y
b
=1（a＞0，b＞0），根據(jù)點(diǎn)（1，3）都在直線l上，
可得
1
a
+
3
b
=1．
再利用基本不等式可得1≥2
3
ab
，即 1≥
12
ab
，即ab≥12，
當(dāng)且僅當(dāng)
1
a
=
3
b
=
1
2
時(shí)，取等號(hào)．
∴直線與坐標(biāo)軸所圍三角形面積
1
2
ab的最小值為6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線的截距式方程、基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知半徑為4的球面上有四點(diǎn)，S、A、B、C，且△ABC是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為2，面SAB⊥面ABC，則棱錐S-ABC體積的最大值為（　�。�
A、9
39
+18
3
B、3
39
+6
3
C、3
39
+8
3
D、9
39
+6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-x2，a∈R，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x≥1時(shí)，f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)a＞0，若A（x1，y1），B（x2，y2）為曲線y=f（x）上的兩個(gè)不同點(diǎn)，滿足0＜x1＜x2，且?x3∈
（x1，x2），使得曲線y=f（x）在x=x3處的切線與直線AB平行，求證：x3＜
x1+x2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：3
A
3
x
=2
A
2
x+1
+6
A
2
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
1
n
+
n+1
，若{an}的前n項(xiàng)和為24，則n為（　　）
A、25B、576
C、624D、625

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動(dòng)點(diǎn)E在正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC上，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，則二面角C1-EF-C的余弦值的取值范圍是（　　）
A、（0，
6
6
）
B、（
6
6
，1）
C、（0，
7
7
）
D、（0，
30
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin（-
16π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E∈PB，F(xiàn)∈AC，且
PE
EB
=
CF
FA
，求證：EF∥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值cos100°cos140°cos160°．

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同步練習(xí)冊(cè)答案