在△ABC中，∠BAC=45°，AC=a，AB=
2
AC，E，F(xiàn)為邊BC的三等分點，則
AE
•
AF
=（　　）
A、
11
9
a2
B、
5
4
a2
C、
5
3
a2
D、
15
8
a2
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：先判定三角形形狀，然后建立直角坐標系，分別求出向量
AE
、
AF
的坐標，代入向量數(shù)量積的運算公式，即可求出答案．
解答： 解：△ABC中，∵∠BAC=45°，AC=a，AB=
2
AC，∴∠ACB=90°，∴△ABC為等腰三角形，
以C為坐標原點，CA、CB方向為x，y軸正方向建立坐標系，
可得C（0，0），A（a，0），B（0，a），
又∵E，F(xiàn)分別是Rt△ABC中BC上的兩個三等分點，故有E（ 0，
a
3
），F(xiàn)（ 0，
2a
3
 ），
∴
AE
•
AF
=（-a，
a
3
）•（-a，
2a
3
）=a2+
2a2
9
=
11a2
9
，
故選：A．
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，將向量數(shù)量積的運算坐標化是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某同學求50個奇數(shù)3，5，7，…，101的平均數(shù)而設計的程序框圖的部分內容，則在該程序框圖中的空白判斷框和處理框中應填入的內容依次是（　　）
A、i＞100，x=
x
50
B、i≥100，x=
x
100
C、i＜100，x=
x
50
D、i≤100，x=
x
100

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為2a的正方形，平面ADEF垂直于平面ABCD，且FA⊥AD，EF∥AD，EF=AF=a．
（1）求證：BD⊥CF；
（2）若P、Q分別為棱BF和DE的中點，求證：PQ∥平面ABCD；
（3）求多面體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足：z=（z-1）•i，則復數(shù)z的共軛復數(shù)2
.
z
=（　�。�
A、-iB、iC、1-iD、1+i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|x2-1＞0}，B={x|x＞1}，則A∩B等于（　�。�
A、{x|x＞1}
B、{x|x＞0}
C、{x|x＜-1}
D、{x|x＞1或x＜-1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCED中，PD⊥面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=PA=2AD=4，
（1）若E為PC中點，求證：PA∥平面BDE
（2）求三棱錐D-BCP的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+an+1=an2+bn+1（a，b為常數(shù)，n∈N*）
（1）如果{an}為等差數(shù)列，求a，b的值；
（2）如果{an}為單調遞增數(shù)列，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x-lg
1
x
-2的零點所在區(qū)間為（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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