【題目】定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)= ,其中h(x)是指數(shù)函數(shù),且h(2)=4.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求不等式f(2x﹣1)>f(x+1)的解集.
【答案】
(1)解:由于h(x)是指數(shù)函數(shù),可設(shè)h(x)=ax,a>0,a≠1,
∵h(yuǎn)(2)=a2=4,∴a=2,∴函數(shù)f(x)= = .
∵函數(shù)f(x)= 是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),故有f(0)= =0,∴b=1,
∴f(x)=
(2)解:∵f(x)= = ﹣1,在R上單調(diào)遞減,
故由不等式f(2x﹣1)>f(x+1),可得2x﹣1<x+1,求得x< ,
即原不等式的解集為{x|x< }
【解析】(1)根據(jù)h(2)=4求得指數(shù)函數(shù)h(x)的解析式,再根據(jù)f(0)=0,求得b的值,可得f(x)的解析式.(2)根據(jù)f(x)在R上單調(diào)遞減,可得2x﹣1<x+1,求得x的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘轉(zhuǎn)一周,最低點(diǎn)距地面2米,最高點(diǎn)距地面18米,P是摩天輪輪周上一定點(diǎn),從P在最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí),則14分鐘后P點(diǎn)距地面的高度是米.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組函數(shù)f(x)與g(x)的圖象相同的是( )
A.f(x)=x,g(x)=( )2
B.f(x)=x2 , g(x)=(x+1)2
C.f(x)=1,g(x)=x0
D.f(x)=|x|,g(x)=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知p:x2﹣6x+5≤0,q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0).
(1)若m=2,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(1+x)=f(1﹣x),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=2﹣x , 則f(3)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c, .
(1)求A的大;
(2)若 , ,求a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓E:(x+ )2+y2=16,點(diǎn)F( ,0),P是圓E上任意一點(diǎn).線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q.
(1)求動點(diǎn)Q的軌跡Γ的方程;
(2)設(shè)直線l與(1)中軌跡Γ相交于A,B兩點(diǎn),直線AO,l,OB的斜率分別為k1 , k,k2(其中k>0),若k1 , k,k2恰好構(gòu)成公比不為1的等比數(shù)列,求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10,則f(2)等于( )
A.11或18
B.11
C.18
D.17或18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+2ax(a為實(shí)數(shù)),且f(1)= .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明;
(3)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)的單調(diào)性,并用定義證明.
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