8．已知a=$\int_0^{\frac{π}{2}}$（sinx+cosx）dx，在（1+ax）6（1+y）4的展開式中，xy2項(xiàng)的系數(shù)為（　　）
A．45B．72C．60D．120

分析 求定積分可得a的值，再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得（1+2x）6（1+y）4的展開式中xy2項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：a=$\int_0^{\frac{π}{2}}$（sinx+cosx）dx=（sinx-cosx）${|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=1-（-1）=2，
故（1+ax）6（1+y）4=（1+2x）6（1+y）4 的展開式中，xy2項(xiàng)的系數(shù)為${C}_{6}^{1}$•2•${C}_{4}^{2}$=72，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)y=cos2（x+$\frac{π}{2}$）的單調(diào)遞增區(qū)間（　　）
A．（kπ，kπ+$\frac{π}{2}$）k∈ZB．（kπ+$\frac{π}{2}$，kπ+π）k∈ZC．（2kπ，2kπ+π）k∈ZD．（2kπ，2kπ+2π）k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，其中正視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$B．$\frac{16\sqrt{2}π}{3}$C．4$\sqrt{2}π$D．8$\sqrt{2}π$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E是PD的中點(diǎn)，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，AC=AP．
（Ⅰ）求證：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求證：PC⊥AE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f （x）=a•lnx+x2-4x．
（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f （x）在x=1處取極值？證明你的結(jié)論；
（2）若函數(shù)f （x）在[2，3]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=2alnx+x2-5x-$\frac{1+a}{x}$，若存在x0∈[1，e]，使得f （x0）＜g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某校對數(shù)學(xué)、物理兩科進(jìn)行學(xué)業(yè)水平考前輔導(dǎo)，輔導(dǎo)后進(jìn)行測試，按成績（滿分100分）劃分為合格（成績大于或等于70分）和不合格（成績小于70分）．現(xiàn)隨機(jī)抽取兩科各100名學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如下：
成績（單位：分）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
數(shù)學(xué)81240328
物理71840296
（1）試分別估計(jì)該校學(xué)生數(shù)學(xué)、物理合格的概率；
（2）數(shù)學(xué)合格一人可以贏得4小時(shí)機(jī)器人操作時(shí)間，不合格一人則減少1小時(shí)機(jī)器人操作
時(shí)間；物理合格一人可贏得5小時(shí)機(jī)器人操作時(shí)間，不合格一人則減少2小時(shí)機(jī)器人操作時(shí)間．在（1）的前提下，
（i）記X為數(shù)學(xué)一人和物理一人所贏得的機(jī)器人操作時(shí)間（單位：小時(shí)）總和，求隨機(jī)變量X 的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（ii）隨機(jī)抽取5名學(xué)生，求這5名學(xué)生物理考前輔導(dǎo)后進(jìn)行測試所贏得的機(jī)器人操作時(shí)間不少于14小時(shí)的概率．

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20．已知集合 A={x∈R|x-1≥0}，B={x∈R||x|≤2}，則A∩B=（　�。�
A．{x∈R|-2≤x≤2}B．{x∈R|-1≤x≤2}C．{x∈R|1≤x≤2}D．{x∈R|-1≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．關(guān)于x的不等式（ax+b）（x-2）＞0（b＞0）的解集為A，記滿足（1，2）⊆A的有序?qū)崝?shù)對（a，b）構(gòu)成集合N，若向集合M={（a，b）|-1＜a＜0，0＜b＜2}所在平面區(qū)域內(nèi)投擲一質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)等可能地落在M內(nèi)任意一點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)恰好落在集合N所在區(qū)域內(nèi)的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥4\\ x-y≥1\\ x-2y≤2\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．4C．2D．3

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