【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

【答案】(1) 曲線的直角坐標(biāo)方程為即，直線的普通方程為；（2）.

【解析】

（1）由，得，由此可求曲線的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)t可得直線的普通方程；

(2)將直線的參數(shù)方程代入并化簡(jiǎn)、整理，

得. 因?yàn)橹本�與曲線交于，兩點(diǎn).所以，解得. 因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，在直線上，所以即可求出的值.

（1）由，得，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，

即，

直線的普通方程為.

(2)將直線的參數(shù)方程代入并化簡(jiǎn)、整理，

得.

因?yàn)橹本�與曲線交于，兩點(diǎn)。

所以，解得.

由根與系數(shù)的關(guān)系，得，.

因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，在直線上.

所以，

解得，此時(shí)滿足.且，

故.

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【題目】如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)線段A1C與平面ABC1D1交于點(diǎn)Q，求證：B，Q，D1三點(diǎn)共線．

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【題目】已知函數(shù)，其最小正周期為 ．

（1）求 的表達(dá)式；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖象，若關(guān)于 的方程 在區(qū)間 上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（1）求圖中的值；

（2）求志愿者知識(shí)競(jìng)賽的平均成績(jī)；

（3）從受獎(jiǎng)勵(lì)的15人中按成績(jī)利用分層抽樣抽取5人，再?gòu)某槿〉?人中，隨機(jī)抽取2人在主會(huì)場(chǎng)服務(wù)，求抽取的這2人中其中一人成績(jī)?cè)?/span>分的概率.

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【題目】已知函數(shù)則使得成立的x的取值范圍是（ ）

A.（-1，3）B.

C.D.

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【題目】某市將舉辦2020年新年大型花卉展覽活動(dòng)，舉辦方將建一塊占地10000平方米的矩形展覽場(chǎng)地ABCD，設(shè)計(jì)要求該場(chǎng)地的任何一邊長(zhǎng)度不得超過(guò)200米.場(chǎng)地中間設(shè)計(jì)三個(gè)矩形展覽花圃①，②，③，其中花圃②與③是全等的矩形，每個(gè)花圃周圍均是寬為5米的賞花路徑.其中①號(hào)花圃的一邊長(zhǎng)度為25米.如圖所示，設(shè)三個(gè)花圃占地總面積為S平方米，矩形展覽場(chǎng)地的BC長(zhǎng)為x米.

（1）試將S表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；

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Ⅰ為減少對(duì)周邊區(qū)域的影響，試確定E，F的位置，使與的面積之和最��；

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(2)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線交于點(diǎn),求的值.

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