Question

【題目】已知函數(shù)則使得成立的x的取值范圍是（ ）

A.（-1，3）B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先求出2x，再由f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故f（2x）＞f（x+3）等價(jià)于|2x|＞|x+3|，解之即可求出使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范圍．

解：∵函數(shù)f（x）＝ln（ex+e﹣x）+x2，

∴2x，

當(dāng)x＝0時(shí)，f′（x）＝0，f（x）取最小值，

當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，

當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，

∵f（x）＝ln（ex+e﹣x）+x2是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，

∴f（2x）＞f（x+3）等價(jià)于|2x|＞|x+3|，

整理，得x2﹣2x﹣3＞0，

解得x＞3或x＜﹣1，

∴使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．

故選：D．