【題目】2018年8月18日,舉世矚目的第18屆亞運(yùn)會(huì)在印尼首都雅加達(dá)舉行,為了豐富亞運(yùn)會(huì)志愿者的業(yè)余生活,同時(shí)鼓勵(lì)更多的有志青年加入志愿者行列,大會(huì)主辦方?jīng)Q定對(duì)150名志愿者組織一次有關(guān)體育運(yùn)動(dòng)的知識(shí)競(jìng)賽(滿分120分)并計(jì)劃對(duì)成績(jī)前15名的志愿者進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),現(xiàn)將所有志愿者的競(jìng)賽成績(jī)制成頻率分布直方圖,如圖所示,若第三組與第五組的頻數(shù)之和是第二組的頻數(shù)的3倍,試回答以下問(wèn)題:

(1)求圖中的值;

(2)求志愿者知識(shí)競(jìng)賽的平均成績(jī);

(3)從受獎(jiǎng)勵(lì)的15人中按成績(jī)利用分層抽樣抽取5人,再?gòu)某槿〉?人中,隨機(jī)抽取2人在主會(huì)場(chǎng)服務(wù),求抽取的這2人中其中一人成績(jī)?cè)?/span>分的概率.

【答案】(1)(2)96.8(3)

【解析】

(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)結(jié)合條件即可求解;

(2)每個(gè)小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)乘以該組的頻率,再求和即可求出平均數(shù);

(3)用列舉法先求出從抽取的5人中,隨機(jī)抽取2人所包含的基本事件總數(shù),以及抽取的這2人中其中一人成績(jī)?cè)?/span>分所包含的基本事件個(gè)數(shù),結(jié)合古典概型的概率公式即可求出概率.

(1)由條件及頻率分別直方圖的性質(zhì)可知:

解得

(2)由(1)可知,成績(jī)?cè)?/span>分的有9人,在分的有24人,

分的有60人,在分的有45人,

分的有12人,故志愿者知識(shí)競(jìng)賽平均成績(jī)?yōu)?/span>

(3)由(2)可知,受獎(jiǎng)勵(lì)的15人中有三人的成績(jī)是分,其余12人的成績(jī)是分,利用分層抽樣抽取5人,有1人成績(jī)?cè)?/span>分中,4人成績(jī)?cè)?/span>分中.

記成績(jī)是分的1人為,成績(jī)是分的4人為,從這5人中抽取2人去主會(huì)場(chǎng)服務(wù)共有以下10種可能:,,,,,,,

滿足條件的有,,共4種,

故所求概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù),(為常數(shù)),.曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行

(1)的值;

(2)的單調(diào)區(qū)間和最小值;

(3)對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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1)求異面直線DC1,B1C所成角的余弦值;

2)求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值.

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年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

銷售價(jià)格

3

3.4

3.7

4.5

4.9

5.3

6

(1)求關(guān)于x的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2011年至2017年該市新開(kāi)樓盤(pán)平均銷售價(jià)格的變化情況,并預(yù)測(cè)該市2019年新開(kāi)樓盤(pán)的平均銷售價(jià)格。

附:參考公式: ,,其中為樣本平均值。

參考數(shù)據(jù):

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【題目】如圖,已知橢圓C: (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,若橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,),離心率為,直線l過(guò)點(diǎn)F2與橢圓C交于A、B兩點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程;

(2)若點(diǎn)NF1AF2的內(nèi)心(三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)),求F1NF2F1AF2面積的比值;

(3)設(shè)點(diǎn)A,F(xiàn)2,B在直線x=4上的射影依次為點(diǎn)D,G, E.連結(jié)AE,BD,試問(wèn)當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí),直線AEBD是否相交于定點(diǎn)T?若是,請(qǐng)求出定點(diǎn)T的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求的方程;

(2)求過(guò)點(diǎn),且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為;直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線與曲線分別交于,兩點(diǎn).

(1)寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,,求的值.

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