16．若函數(shù)f（x）=ax2-2x+1在區(qū)間[1，2]是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（{-∞，\frac{1}{2}}]∪[{1，+∞}）$B．$[{\frac{1}{2}，1}]$C．$[0，\frac{1}{2}]∪[{1，+∞}）$D．（-∞，0]∪[1，+∞）

分析 首先要根據(jù)a的取值進行分類討論，當(dāng)a=0時函數(shù)為一次函數(shù)，當(dāng)a≠0時函數(shù)為二次函數(shù)，然后再根據(jù)它們的單調(diào)性進行求解．

解答 解：當(dāng)a=0時函數(shù)f（x）=-2x+1在區(qū)間[1，2]是單調(diào)減函數(shù)；
當(dāng)a≠0時函數(shù)為二次函數(shù)，其對稱軸x=$\frac{1}{a}$，
由題意得$\frac{1}{a}≤1$或$\frac{1}{a}≥2$，
解得a＜0或a≥1或$0＜a≤\frac{1}{2}$，
∴$a≤\frac{1}{2}$或a≥1，
故選：A．

點評 本題重點考查分類討論的思想，以及對一次函數(shù)和二次函數(shù)單調(diào)性的理解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)有點A（2，1），B（0，2），將線段AB繞直線y=1旋轉(zhuǎn)一周，所得到幾何體的體積為$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\sqrt{x}，x≥0}\\{（x-\frac{1}{x}）^{4}，x＜0}\end{array}\right.$，則f[f（2）]=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=y-ax取的最小值不唯一，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．-1B．2C．1D．-1或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)y=3tanωx+1（ω＞0）在（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）內(nèi)是增函數(shù)，則ω的取值范圍是（0，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．定義：如果函數(shù)f（x）在給定區(qū)間[a，b]上存在x0∈（a，b），滿足$f（{x_0}）=\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，則稱函數(shù)f（x）是[a，b]上的“斜率等值函數(shù)”，x0是函數(shù)f（x）的一個等值點．例如函數(shù)f（x）=x2是[-2，2]上的“斜率等值函數(shù)”，0是它的一個等值點．給出以下命題：
①函數(shù)f（x）=cosx-1是[-2π，2π]上的“斜率等值函數(shù)”；
②若f（x）是[a，b]上的偶函數(shù)，則它一定是[a，b]上的“斜率等值函數(shù)”；
③若f（x）是[a，b]上的“斜率等值函數(shù)”，則它的等值點x0≥$\frac{a+b}{2}$；
④若函數(shù)f（x）=x2-mx-1是[-1，1]上的“斜率等值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（0，2）；
⑤若f（x）=lnx是區(qū)間[a，b]（b＞a≥1）上的“斜率等值函數(shù)”，x0是它的一個等值點，則$ln{x_0}＜\frac{1}{{\sqrt{ab}}}$．
其中的真命題有①④⑤．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點．
（1）求直線BE與平面ABB1A1所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）
（2）在棱C1D1上是否存在一點F，使得BF1∥平面A1BE，若存在，指明點F的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知直線m，n和平面α，則m∥n的一個充分不必要條件是（　　）
A．m∥α，n∥αB．m⊥α，n⊥α
C．m∥α，n?αD．m，n與α所成的角相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）=$\frac{lnx}{{x}^{2}}$．
（1）求f（x）單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：$\frac{ln2}{{2}^{2}}$+$\frac{ln3}{{3}^{2}}$+…+$\frac{lnn}{{n}^{2}}$＜$\frac{n-1}{2e}$（n≥2，n∈N+）．

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同步練習(xí)冊答案