設a，b∈R+，a+b=1，則
a2+1
+
b2+4
的最小值為（　�。�
A、2+
2
B、2
2
C、3
D、
10
考點：二維形式的柯西不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：利用二維形式的柯西不等式求得(
a2+1
+
b2+4
)2 的最小值為10，可得
a2+1
+
b2+4
的最小值．
解答： 解：∵a，b∈R+，a+b=1，∴a2+b2=1-2ab，
又∵(
a2+1
+
b2+4
)2=a2+b2+5+2
(a2+1)(b2+4)
≥6-2ab+2
(ab+2)2
=6-2ab+2（ab+2）=10，
∴
a2+1
+
b2+4
≥
10
，當且僅當
a
b
=
1
2
時，等號成立，
故
a2+1
+
b2+4
的最小值為
10
，
故選：D．
點評：本題主要考查利用二維形式的柯西不等式求函數(shù)的最小值，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不重合的平面，給定下列四個命題：
①若m⊥n，n?α，則m⊥α；②若a⊥α，α?β，則α⊥β；③若m⊥α，n⊥α，則m∥n； ④若m?α，n?β，α∥β則m∥n．其中真命題的是（　�。�
A、①和②B、②和③
C、③和④D、②和④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：|x-2|＜3，q：0＜x＜5，那么p是q的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在程序框圖中處理框的功能表示（　�。�
A、輸入信息
B、輸出信息
C、賦值，計算
D、一個算法的起始和結(jié)束

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關(guān)于獨立性檢驗的說法中，錯誤的是（　�。�
A、獨立性檢驗得到的結(jié)論一定正確
B、獨立性檢驗依賴小概率原理
C、樣本不同，獨立性檢驗的結(jié)論可能有差異
D、獨立性檢驗不是判定兩事物是否相關(guān)的唯一方法

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|1og3x|，0＜x≤3
2-1og3x，x＞3
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（　�。�
A、（
20
3
，
32
3
）
B、（
19
3
，11）
C、（
19
3
，12）
D、（6，l2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y均為正數(shù)，θ∈（
π
4
，
π
2
），且滿足
sinθ
x
=
cosθ
y
，
cos2θ
x2
+
sin2θ
y2
=
10
3(x2+y2)
，則
x
y
的值為（　�。�
A、2
B、1
C、
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在幾何體ABCDE中，CA=CB=2，CA⊥CB，CD⊥平面ABC，F(xiàn)為線段AB的中點，EF∥CD，EF=CD=
2
．
（Ⅰ）求證：平面ABE⊥平面ADE．
（Ⅱ）求幾何體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1）y=2x
（2）y=lnx
（3）y=x3+cosx．

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同步練習冊答案