Question

設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不重合的平面，給定下列四個(gè)命題：
①若m⊥n，n?α，則m⊥α；②若a⊥α，α?β，則α⊥β；③若m⊥α，n⊥α，則m∥n； ④若m?α，n?β，α∥β則m∥n．其中真命題的是（　�。�

• A、①和②
• B、②和③
• C、③和④
• D、②和④

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：①由線面垂直的定義，即可判斷；②由面面垂直的判定定理，即可判斷；③運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)定理，即可判斷；④由面面平行的性質(zhì)和定義，即可判斷．

解答： 解：①若m⊥n，n?α，由于n是α內(nèi)的一條直線，故m⊥α不對(duì)，由定義，只有m垂直于α內(nèi)的任一條直線，
才有m⊥α，故①錯(cuò)；
②若a⊥α，a?β，由面面垂直的判定定理得α⊥β，故②對(duì)；
③若m⊥α，n⊥α，由同垂直于一個(gè)平面的兩直線平行，得m∥n，故③對(duì)；
④若m?α，n?β，α∥β，則m，n無(wú)公共點(diǎn)，則m∥n或m，n異面，故④錯(cuò)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系：平行與垂直，考查線面垂直的性質(zhì)、面面平行與垂直的性質(zhì)與判定，是一道基礎(chǔ)題．