【題目】已知曲線上的點到的距離比它到直線的距離少3.

（1）求曲線的方程；

（2）過點且斜率為的直線交曲線于，兩點，交圓于，兩點，，在軸上方，過點，分別作曲線的切線，，，求與的面積的積的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用拋物線的定義即可求解；

（2）設出方程，，點到坐標，與聯(lián)立，根據(jù)韋達定理求出和，再利用導數(shù)及點斜式方程，求出，的方程，聯(lián)立求出點坐標，借助點到直線距離、拋物線定義及三角形面積的求法，即可得解.

（1）因為曲線上的點到的距離比它到直線的距離少3，

所以曲線上的點到的距離和它到直線的距離相等，

故曲線是為焦點，為準線的拋物線，

故.

（2）由題設知：，則，

設，

，在軸上方，，，，，

與聯(lián)立，得，

則，，

由，得時，，則；

時，，則，

，，

故，，

，聯(lián)立消，得，解得，

將代入，方程，，，

兩式相加得，解得

，

，

到的距離，

，

，

，

與的面積的積的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別、，過的直線交雙曲線右支于，兩點.的平分線交于，若，則雙曲線的離心率為( )

A.B.2C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】目前，我國老年人口比例不斷上升，造成日趨嚴峻的人口老齡化問題.2019年10月12日，北京市老齡辦、市老齡協(xié)會聯(lián)合北京師范大學中國公益研究院發(fā)布《北京市老齡事業(yè)發(fā)展報告（2018）》，相關數(shù)據(jù)有如下圖表.規(guī)定年齡在15歲至59歲為“勞動年齡”，具備勞動力，60歲及以上年齡為“老年人”，據(jù)統(tǒng)計，2018年底北京市每2.4名勞動力撫養(yǎng)1名老年人.

（Ⅰ）請根據(jù)上述圖表計算北京市2018年戶籍總人口數(shù)和北京市2018年的勞動力數(shù)；（保留兩位小數(shù)）

（Ⅱ）從2014年起，北京市老齡人口與年份呈線性關系，比照2018年戶籍老年人人口年齡構成，預計到2020年年底，北京市90以上老人達到多少人？（精確到1人）

（附：對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：，.，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”，閃爍著中華文明進程的光輝，它是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉化，相對統(tǒng)一的和諧美.定義：能夠將圓O的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓O的一個“太極函數(shù)”，設圓O：，則下列說法中正確的是( )

A.函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)

B.圓O的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)都不能為偶函數(shù)

C.函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)

D.函數(shù)的圖象關于原點對稱是為圓O的太極函數(shù)的充要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的最大值；

（2）令其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點為坐標原點O，對稱軸為軸，其準線為.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設直線，對任意的拋物線C上都存在四個點到直線l的距離為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐C﹣ABNM中，四邊形ABNM的邊長均為2，△ABC為正三角形，MB，MB⊥NC，E，F分別為MN，AC中點．

（Ⅰ）證明：MB⊥AC；

（Ⅱ）求直線EF與平面MBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：

①l⊥m；②m∥；③l⊥．

以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，則三個命題中正確命題的個數(shù)為（ ）個.

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多邊形中（圖1）．四邊形為長方形，為正三角形，，，現(xiàn)以為折痕將折起，使點在平面內的射影恰好是的中點（圖2）．

（1）證明：平面：

（2）若點在線段上，且，求二面角的余弦值．

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