Question

2．設(shè)（x-3）²+（y-3）²=6，則$\frac{y}{x}$的最大值為3+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形設(shè)出過(guò)原點(diǎn)的直線為y=kx，利用圓心C到直線y=kx的距離d=r，求出k的值即可求出$\frac{y}{x}$的最大值．

解答 解：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示，
設(shè)$\frac{y}{x}$=k，且過(guò)原點(diǎn)的直線為y=kx，
則（x-3）²+（y-3）²=6的圓心為C（3，3），
所以圓心C到直線y=kx的距離為d=r，
即$\frac{|3k-3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{6}$，
化簡(jiǎn)得k²-6k+1=0，
解得k=3+2$\sqrt{2}$或k=3-2$\sqrt{2}$，
所以$\frac{y}{x}$的最大值為3+2$\sqrt{2}$．
故答案為：3+2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的方程的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．