17．如圖，已知AB，AC是圓的兩條弦，過(guò)B作圓的切線(xiàn)與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于D．過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線(xiàn)與AB相交于點(diǎn)E，AE=3，BE=1，則BC的長(zhǎng)為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\frac{3}{2}$

分析 通過(guò)證明△ACB∽△CEB，利用比例式，即可求出BC的長(zhǎng)．

解答 解：由題意，∵過(guò)B作圓的切線(xiàn)與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于D，
∴∠CBD=∠A，
∵CE∥DB，
∴∠CBD=∠BCE，
∴∠A=∠BCE，
∵∠B=∠B，
∴△ACB∽△CEB，
∵AE=3，BE=1，
∴$\frac{CB}{1}=\frac{4}{CB}$，
∴CB=2，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本試題主要考查了平面幾何中直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，相似三角形的概念、判定與性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，在半徑為$10\sqrt{3}（m）$的半圓形（其中O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點(diǎn)C、D在圓弧上，點(diǎn)A、B在半圓的直徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮ABCD卷成一個(gè)以BC為母線(xiàn)的圓柱形罐子的側(cè)面（注：不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長(zhǎng)BC=x（m），圓柱的側(cè)面積為S（m2）、體積為V（m3），
（1）分別寫(xiě)出圓柱的側(cè)面積S和體積V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，才能使得圓柱的側(cè)面積S最大？
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，才能使圓柱的體積V最大？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．點(diǎn)（2，-2）的極坐標(biāo)為$（2\sqrt{2}，\frac{7π}{4}）$，（2，$\frac{π}{3}$）化成直角坐標(biāo)為（1，$\sqrt{3}$），點(diǎn)（-1，-1）的極坐標(biāo)為$（\sqrt{2}，\frac{5π}{4}）$，（4，$\frac{5π}{6}$）化成直角坐標(biāo)為$（-2\sqrt{3}，2）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知A是拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A到直線(xiàn)l：x-2y+13=0的最短距離是$\sqrt{5}$，過(guò)直線(xiàn)l上一點(diǎn)B（3，8）作拋物線(xiàn)C的兩條切線(xiàn)，M，N為切點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{BM}$•$\overrightarrow{BN}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=lg（2-x）-lg（2+x）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．設(shè)（x-3）2+（y-3）2=6，則$\frac{y}{x}$的最大值為3+2$\sqrt{2}$．

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9．已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），（2，-2），且圓心C在直線(xiàn)l：x-y+1=0上，
（1）求圓C的方程；
（2）過(guò)A（1，0）的直線(xiàn)交圓C于E、F兩點(diǎn)，求弦EF中點(diǎn)M的軌跡方程．

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6．已知圓O：x2+y2=r2（r＞0），與y軸交于M、N兩點(diǎn)且M在N的上方．且直線(xiàn)y=2x+$\sqrt{5}$與圓O相切．
（1）求實(shí)數(shù)r的值；   
（2）若動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足PM=$\sqrt{3}$PN，求△PMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-2n，則a4=8．

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