【題目】已知函數(shù), 為函數(shù)的極值點(diǎn).

(1)證明:當(dāng)時(shí), ;

(2)對(duì)于任意,都存在,使得,求的最小值.

【答案】(1)見解析;(2)1

【解析】試題分析:(1求出,可得 ,等價(jià)于當(dāng)時(shí), 恒成立,設(shè)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,可得從而可得結(jié)果;2可得,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得的最小值為,即的最小值為.

試題解析:(1),∴,

又∵為極值點(diǎn), ,∴,

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意,所以,

當(dāng)時(shí), ,可轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí), 恒成立,

設(shè),所以,

當(dāng)時(shí), ,所以上為減函數(shù),所以,

故當(dāng)時(shí), 成立.

(2)令,則,

解得,

同理,由,可得

因?yàn)?/span>,又,所以

,

,易知,

當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,

即當(dāng)時(shí), 是減函數(shù),當(dāng)時(shí), 是增函數(shù),

所以的最小值為,即的最小值為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3) 求證:當(dāng)時(shí),恒成立.

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【題目】已知等腰梯形ABCD(如圖1所示),其中ABCD,EF分別為ABCD的中點(diǎn),且ABEF=2,CD=6,MBC中點(diǎn).現(xiàn)將梯形ABCD沿著EF所在直線折起,使平面EFCB⊥平面EFDA(如圖2所示),N是線段CD上一動(dòng)點(diǎn),且.

(1)求證:MN∥平面EFDA;

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【題目】已知直線為參數(shù)),曲線為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程,直線的普通方程;

(2)把直線向左平移一個(gè)單位得到直線,設(shè)與曲線的交點(diǎn)為, , 為曲線上任意一點(diǎn),求面積的最大值.

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【題目】從某工廠生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16件零件,測量其內(nèi)徑數(shù)據(jù)從小到大依次排列如下:1.12,1.25,1.21,1.23,1.25,1.25,1.26,1.30,1.30,1.32,1.34,1.35,1.37,1.38,1.41,1.42.據(jù)此可估計(jì)該生產(chǎn)線上大約有25%的零件內(nèi)徑小于等于___________,大約有30%的零件內(nèi)徑大于___________mm(單位:mm.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中, 底面, , , 為線段上一點(diǎn), , 的中點(diǎn).

(1)證明: 平面

(2)求二面角的正弦值.

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【題目】如圖所示,在底面是直角梯形的四棱錐中,側(cè)棱底面,,,則點(diǎn)到平面的距離為( )

A. B. 2 C. D. 4

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為梯形,AD∥BC,CD⊥BC,AD=2,AB=BC=3,PA=4,M為AD的中點(diǎn),N為PC上一點(diǎn),且PC=3PN.

(1)求證:MN∥平面PAB;

(2)求二面角PANM的余弦值.

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【題目】過圓上的點(diǎn)作圓的切線,過點(diǎn)作切線的垂線,若直線過拋物線的焦點(diǎn).

(1)求直線與拋物線的方程;

2若直線與拋物線交于點(diǎn),點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,,的面積.

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