Question

【題目】求分別滿足下列條件的直線l的方程：
（1）斜率是 ，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積是6；
（2）經過兩點A(1,0)、B(m,1)；
（3）經過點(4，－3)，且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等．

Answer 1

【答案】
（1）解:設直線l的方程為y＝ x＋b.

令y＝0，得x＝－ b，

∴ |b·(－ b)|＝6，b＝±3.

∴直線l的方程為y＝ x±3.

（2）解:當m≠1時，直線l的方程是

，即y＝ (x－1)

當m＝1時，直線l的方程是x＝1.

（3）解:設l在x軸、y軸上的截距分別為a、b.

當a≠0，b≠0時，l的方程為 ＝1；

∵直線過P(4，－3)，∴

又∵|a|＝|b|，

∴ ，解得 ，或 .

當a＝b＝0時，直線過原點且過(4，－3)，

∴l(xiāng)的方程為y＝－ x.

綜上所述，直線l的方程為x＋y＝1或 ＝1或y＝－ x.

【解析】（1）先設出直線l的斜截式，再用含b的式子表示出直線l與兩坐標軸的截距，再利用與兩坐標軸圍成的三角形的面積是6即可求得b的值，從而求得直線l的方程；（2）再利用兩點式求直線的方程時需考慮是否直線與坐標軸平行，若平行則不能使用兩點式；（3）先討論截距不為0時的情況，設出直線l的截距式方程，再利用兩坐標軸的截距絕對值相等即可求得直線l的方程；再討論截距為0時的情況.