【題目】如圖,直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB∥CD,AD⊥AB,AB=2,AD= ,AA1=3,E為CD上一點,DE=1,EC=3
(1)證明:BE⊥平面BB1C1C;
(2)求三棱錐B1﹣EA1C1的體積.
【答案】
(1)證明:過B作CD的垂線交CD于F,
則
在 .
在△BCE中,∵BE2+BC2=9=EC2,
∴BE⊥BC,∵BB1⊥平面ABCD,∴BE⊥BB1,
∵BC∩BB1=B,∴BE⊥平面BB1C1C
(2)證明:∵點E到平面A11C1的距離為AA1=3,
∴三棱錐B1﹣EA1C1的體積:
= =
= = .
【解析】(1)過B作CD的垂線交CD于F,推導(dǎo)出BE⊥BC,BE⊥BB1 , 由此能證明BE⊥平面BB1C1C.(2)三棱錐B1﹣EA1C1的體積: = ,由此能求出結(jié)果.
【考點精析】關(guān)于本題考查的直線與平面垂直的判定,需要了解一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點:a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求分別滿足下列條件的直線l的方程:
(1)斜率是 ,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是6;
(2)經(jīng)過兩點A(1,0)、B(m,1);
(3)經(jīng)過點(4,-3),且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐 中, 平面 , ∥ , ,
(1)求證: 平面
(2)求證:平面 平面
(3)設(shè)點 為 中點,在棱 上是否存在點 ,使得 ∥平面 ?說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列 的公差 ,它的前 項和為 ,若 ,且 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列 的通項公式 及前 項和 ;
(2)令 ,求數(shù)列 的前 項和 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的離心率為 ,右焦點為( ,0)
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過原點 作兩條互相垂直的射線,與橢圓交于A,B兩點,求證:點O到直線AB的距離為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2 sinθ. (Ⅰ)寫出⊙C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)P為直線l上一動點,當(dāng)P到圓心C的距離最小時,求P的直角坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=x3﹣ax+1在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.a<3
B.a>3
C.a≤3
D.a≥3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如表:
價格x(元/kg) | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日需求量y(kg) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,當(dāng)價格x=40元/kg時,日需求量y的預(yù)測值為多少?
參考公式:線性回歸方程 ,其中 .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com