【題目】給定兩個命題p：函數(shù)y=x2+8ax+1在[﹣1，1]上單調(diào)遞增；q：方程 =1表示雙曲線，如果命題“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：對于命題p：函數(shù)y=x2+8ax+1的對稱軸為x=﹣4a 由函數(shù)y=x2+8ax+1在[﹣1，1]上單調(diào)遞增得﹣4a≤﹣1，解得 ，
對于命題q：由方程 表示雙曲線得（a+2）（a﹣1）＜0，解得﹣2＜a＜1，
命題“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，有兩種情況：
①當p真q假時， ，且a≥1，或a≤﹣2，解得a≥1
②當p假q真時， ，且﹣2＜a＜1，解得﹣2＜a＜
綜上可得，實數(shù)a的取值范圍為﹣2＜a＜ 或a≥1
【解析】先求出命題p、q為真時a的范圍，由命題“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題得p真q假，p假q真列式計算即可．
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x∈（1，5），則函數(shù)y= + 的最小值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線y=kx﹣1與曲線 有兩個不同的公共點，則k的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知ω＞0，0＜φ＜π，直線x= 和x= 是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)h（x）=f（x）+ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年3月14日，“ofo共享單車”終于來到蕪湖，ofo共享單車又被親切稱作“小黃車”是全球第一個無樁共享單車平臺，開創(chuàng)了首個“單車共享”模式．相關(guān)部門準備對該項目進行考核，考核的硬性指標是：市民對該項目的滿意指數(shù)不低于0.8，否則該項目需進行整改，該部門為了了解市民對該項目的滿意程度，隨機訪問了使用共享單車的100名市民，并根據(jù)這100名市民對該項目滿意程度的評分，繪制了如下頻率分布直方圖：
（I）為了了解部分市民對“共享單車”評分較低的原因，該部門從評分低于60分的市民中隨機抽取2人進行座談，求這2人評分恰好都在[50，60）的概率；
（II）根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識，判斷該項目能否通過考核，并說明理由．
（注：滿意指數(shù)= ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個盒子中裝有4個編號依次為1、2、3、4的球，這4個球除號碼外完全相同，先從盒子中隨機取一個球，該球的編號為X，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為Y
（1）列出所有可能結(jié)果．
（2）求事件A=“取出球的號碼之和小于4”的概率．
（3）求事件B=“編號X＜Y”的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明需要購買單價為3元的某種筆記本．他現(xiàn)有10元錢，設(shè)他購買時所花的錢數(shù)為自變量x（單位：元），筆記本的個數(shù)為y（單位：個），若y可以表示為x的函數(shù)，則這個函數(shù)的定義域為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求分別滿足下列條件的直線l的方程：
（1）斜率是 ，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積是6；
（2）經(jīng)過兩點A(1,0)、B(m,1)；
（3）經(jīng)過點(4，－3)，且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐 中， 平面 ， ∥ ， ，

（1）求證： 平面
（2）求證：平面 平面
（3）設(shè)點 為 中點，在棱 上是否存在點 ，使得 ∥平面 ？說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案